（全优试卷）江苏省南通市高三第二次调研测试数学Word版含答案

全优试卷

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应 ．．．．．．． 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3?3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元．

（1）求概率P?X?600?；

（2）求X的概率分布及数学期望E?X ?．

3（第22题）

解：（1）从3?3表格中随机不重复地点击3格，共有C9种不同情形． 则事件：“X?600”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元；

第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元， 其中第一类包含C4种情形，第二类包含C1?C4?C4种情形．

3111111C34?C1?C4?C4?5． 所以P?X?600?? …… 3分 321C9 （2）X的所有可能值为300，400，500，600，700．

2C3C14141?C4??24?2， 则P?X?300??3?，P?X?400??3847C98421C92122C1C13051?C4?C4?C41?C4??，P?X?700???6?3． P?X?500??3384148442C9C9全优试卷

所以X的概率分布列为：

X 300 400 500 600 700 1 212 7P 5 145 213 42…… 8分

所以E?X1?400?2?500?5?600?5?700?3??300?217142142?500（元）．

…… 10分

23．（本小题满分10分）

n 已知(1?x)2n?1?a0?a1x?a2x?…?a2n?1x22n?1，n?N．记Tn??(2k?1)an?k．

*k?0 （1）求T2的值；

（2）化简Tn的表达式，并证明：对任意的n?N，Tn都能被4n?2整除．

*i 解：由二项式定理，得ai?C2n?1（i?0，1，2，…，2n+1）．

210 （1）T2?a2?3a1?5a0?C5?3C5?5C5?30； …… 2分

n?1?k （2）因为?n?1?k?C2n?1??n?1?k???2n?1?! ?n?1?k?!?n?k?! ??2n?1???2n?!

?n?k?!?n?k?!n?k ??2n?1?C2n， …… 4

分

n 所以Tn???2k?1?an?k k?0全优试卷

n?k ???2k?1?C2n?1

k?0nn?1?k ???2k?1?C2n?1 k?0nn ????0?2?n?1?k???2n?1???Cn?1?k2n?1 knn?2??n?1?k?Cn?1?k??2n?1?n?1

k?0?Cn?1?k2n?12k?0n ?2?2n?1??Cn?k2n??n2n?1??Cn?1?k2n?1 k?0k?0 ?2?2n?1??12nn12n?12??2?C2n???2n?1??2?2 ??2n?1?Cn2n． 分

Tnn?1nnn??2n?1?C2n??2n?1??C2n?1?C2n?1??2?2n?1?C2n?1． 因为Cn?2n?1?N，所以Tn能被4n?2整除． 分

…… 8

…… 10