(全优试卷)江苏省南通市高三第二次调研测试数学Word版含答案

全优试卷

?210? 则p(x)在0，?上单调递增，在?210，??上单调递减，

?? 所以当x?210时，pmax(x)?2010．

所以当x?210，a?10时，Vmax?2010 dm3． …… 14分

方法二：

2a≤x≤20，从而a≤10． ……11分

a2220?20a≤2010． 所得正四棱柱的体积V?ax≤aa?? 所以当a?10，x?210时，Vmax?2010 dm3． …… 14分

答：（1）圆柱的底面半径为52?π?1?2?π?1? dm；

（2）当x为210时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大． …… 16分

【评分说明】

x?100 ①直接“由x?2x?得，x?210时正四棱柱的体积最大”给2分；

2?? ②方法一中的求解过程要体现V≤p(x)≤210，凡写成V?p(x)≤210的最多得5分， 其它类似解答参照给分．

19．（本小题满分16分）

d?0．设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q?1，

全优试卷

记ci?ai?bi（i???1，2，3，4）．

c2，c3不是等差数列； （1）求证：数列c1，c2，c3是等比数列， （2）设a1?1，q?2．若数列c1，求b2关于d的函数关系式及其定义域； c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由． （3）数列c1，c2，c3是等差数列， 解：（1）假设数列c1， 则2c2?c1?c3，即2?a2?b2???a1?b1???a3?b3?．

b2，b3是等差数列，所以2b2?b1?b3．从而2a2?a1?a3． …… 2 因为b1，分

a2，a3是等比数列，所以a22?a1a3． 又因为a1， 所以a1?a2?a3，这与q?1矛盾，从而假设不成立．

c2，c3不是等差数列． …… 4分 所以数列c1，n?1 （2）因为a1?1，q?2，所以an?2．

22 因为c2?c1c3，所以?2?b2???1?b2?d??4?b2?d?，即b2?d?3d，…… 6

2分

2 由c2?2?b2?0，得d?3d?2?0，所以d??1且d??2．

2 又d?0，所以b2?d?3d，定义域为?d?Rd??1，d??2，d?0?．…… 8

分

（3）方法一：

设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，

全优试卷

?a1?b1?c1， ??a1q?b1?d=c1q1， 则?22?a1q?b1?2d=c1q1，?aq3?b?3d=cq3.?1111①②③④ …… 10分

将①+③－2×②得，a1?q?1??c1?q1?1?，2222⑤

将②+④－2×③得，a1q?q?1??c1q1?q1?1?，⑥ …… 12分

因为a1?0，q?1，由⑤得c1?0，q1?1．

由⑤⑥得q?q1，从而a1?c1． …… 14分

代入①得b1?0．

再代入②，得d?0，与d?0矛盾．

所以c1，c2，c3，c4不成等比数列． …… 16分

方法二：

c2，c3，c4是等比数列，则 假设数列c1，c2c3c4??． …… 10c1c2c3分

所以c3?c2c4?c3a?a2?da4?a3?d??，即3． c2?c1c3?c2a2?a1?da3?a2?d 两边同时减1得，a3?2a2?a1a4?2a3?a2?． …… 12分

a2?a1?da3?a2?d 因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为qa?a3?2a2?a1q?a3?22?a2?a1?d?a?a32?q?1?，所以

?1a．

d 又a3?2a2?a1?a1?q?1??0，所以q?a2?a1?d??a3?a2?d，即?q?1?d?0．

2全优试卷

…… 14分 这与q?1，且d?0矛盾，所以假设不成立．

c2，c3，c4不能为等比数列． 所以数列c1， …… 16分

20．（本小题满分16分）

设函数f(x)?x?asinx(a?0)．

（1）若函数y?f(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；

b?0)，g?(x)是g(x)的导函数． （2）设a?1，g(x)?f(x)?blnx?1(b?R，2 ① 若对任意的x?0，g?(x)?0，求证：存在x0，使g(x0)?0；

2② 若g(x1)?g(x2)(x1?x2)，求证：x1x2?4b．

解：（1）由题意，f??x??1?acosx≥0对x?R恒成立，

因为a?0，所以1≥cosx对x?R恒成立，

a因为?cosx?max?1，所以1≥1，从而0?a≤1． …… 3

a分

1（2）①g?x??x?sinx?blnx?1，所以g??x??1?1cosx?b．

2x2b1bb 若b?0，则存在??0，使g????1?cos??0，不合题意，

2222???? 所以b?0． …… 5分

?3b 取x0?e，则0?x0?1．