（全优试卷）江苏省南通市高三第二次调研测试数学Word版含答案

全优试卷

（1）求T2的值；

（2）化简Tn的表达式，并证明：对任意的n?N，Tn都能被4n?2整除．

*南通市2018届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

0，1，2，3 ?，A???1，0，2 ?，则eUA? ▲ ． 1． 已知集合U?? ?1，【答案】?1，3? z1为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． z22． 已知复数z1?a?i，z2?3?4i，其中i为虚数单位．若【答案】4 3100?上，其频率分布直方图如图 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间?40， 所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ．

【答案】30

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4． 如图是一个算法流程图，则输出的S的值为 ▲ ． 【答案】125

5． 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积

大于32 cm2的概率为 ▲ ． 1

【答案】

3

6． 在△ABC中，已知AB?1，AC?2，B?45?，则BC的长为 ▲ ．

2?6 2【答案】y2?1有公共的渐近线，且经过 7． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x?32点P?2，3，则双曲线C的焦距为 ▲ ．

??【答案】43 8． 在平面直角坐标系xOy中，已知角?，?的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点

1)，则tan(???)的值为 ▲ ． A(1，2)，B(5， 【答案】9 79． 设等比数列?an ▲ ． 【答案】?6 ?的前n项和为Sn．若S3，S9，S6成等差数列，且a8?3，则a5的值为

b，c均为正数，且abc?4(a?b)，则a?b?c的最小值为 ▲ ． 10．已知a，全优试卷

【答案】8

?x≤3，?11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组?x?3y?3≥0，表示的平面

??x?3y?3≥0 区域内，则面积最大的圆C的标准方程为 ▲ ．

22 【答案】(x?1)?y?4 ?e?x?1，x?0，?212．设函数f(x)??（其中e为自然对数的底数）有3个不同的零点， 3??x?3mx?2，x≤0 则实数m的取值范围是 ▲ ． 【答案】?1，??? BC?4，CD?2，DA?3，则AC?BD的值为 ▲ ．13．在平面四边形ABCD中，已知AB?1，

【答案】10

xa?x2??2，则a的所有值为 ▲ ．的最小值为 231?x14．已知a为常数，函数f(x)?1【答案】4， 4

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

sin?在平面直角坐标系xOy中，设向量a??cos?，?，b???sin?，cos??，

c??1，3．

22??（1）若a?b?c，求sin(???)的值；

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（2）设??5π，0???π，且a//?b?c?，求?的值．

6sin?解：（1）因为a??cos?，?，b???sin?，cos??，c?，3?， ??122所以a?b?c?1，

且a?b??cos?sin??sin?cos??sin(???)． …… 3分

因为a?b?c，所以a?b2?c2，即a2 ??2 a?b ??b2 ??1，

所以1?2sin(???)?1?1，即sin(???)??1． …… 6分

23，1 （2）因为??5π，所以a??622??．

?． …… 8分 ???cos??3 依题意，b?c??sin??1，22?3cos??3?1?sin??1?0因为a//?b?c?，所以?．

22223cos??11π?1 化简得，sin??，所以sin??． …… 12分

22232??? 因为0???π，所以?π???π?2π．

333π 所以??π?π，即??． …… 14

362分

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB ??AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异 于端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1． 求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；