（全优试卷）江苏省南通市高三第二次调研测试数学Word版含答案

全优试卷

18．（本小题满分16分）

将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线

l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案： 方案①：以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆

柱的两个底面；

方案②：以l1为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形

（各边分别与l1或l2垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；

（2）设l1的长为xdm，则当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？

19．（本小题满分16分）

d?0．设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q?1，

记ci?ai?bi（i???1，2，3，4）．

c2，c3不是等差数列； （1）求证：数列c1，全优试卷

c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定 （2）设a1?1，q?2．若数列c1，义域；

c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由． （3）数列c1，

20．（本小题满分16分）

设函数f(x)?x?asinx(a?0)．

（1）若函数y?f(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；

b?0)，g?(x)是g(x)的导函数． （2）设a?1，g(x)?f(x)?blnx?1(b?R，2 ① 若对任意的x?0，g?(x)?0，求证：存在x0，使g(x0)?0；

2② 若g(x1)?g(x2)(x1?x2)，求证：x1x2?4b．

南通市2018届高三第二次调研测试

数学Ⅱ（附加题）

事 项 注 意考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。 考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在 答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。 全优试卷

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．

22求证：DB?DC?OD?OA．

B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

0)，B(3，0)，C(2，2)．设变换T1，T2对应的矩在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，阵

?10??20?M?N?分别为 ?02?，?01?，求对△ABC依次实施变换T1，T2后所得图形的面积．????

C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） ? 在极坐标系中，求以点P2，3??2相切的圆的极坐标?为圆心且与直线l：?sin????3?方程．

全优试卷

D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

1?a?c≥2． 已知a，b，c为正实数，且a?b?c?1，求证：2ca?2b??

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应．．．．．．．写出

文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张

如图所示的3?3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，

点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖总金额为X元．

（1）求概率P(X?600)；

（第22题）

（2）求X的概率分布及数学期望E(X)．

23．（本小题满分10分）

n 已知(1?x)2n?1?a0?a1x?a2x?…?a2n?1x22n?1，n?N．记Tn??(2k?1)an?k．

*k?0