江苏省苏州市六校2010届高三迎第一次摸底联考

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数学试卷 2009-8-1

必做题部分（满分160分)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

}，则A?B=__________。 1、若A?{x?Z|2?2?8},B?{x?R|log2x?12、设p:|4x?3|?1;q:(x?a)(x?a?1)?0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_______________。

xz2z?1?i，z2?1?i,那么z1=_________。

3、已知复数11?cos2??2cos?4、若角?的终边落在射线y??x(x?0)上，则1?sin?=____________。

sin?2111??(n?N*)a2?{a}2，an?1anan?25、在数列n中，若a1?1，，则该数列的通项为 。

6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:

环）

甲 乙 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。

7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。

x2?y2?8、已知对称中心为原点的双曲线准方程为___________________。 9、阅读下列程序:

Read S?1

For I from 1 to 5 step 2

12与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标

S?S+I Print S End for End

输出的结果是 。

10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。

??cos?,则????2k?,k?Z；②函数①若cosy?2cos(2x???3的图象关于x=12对称；③函数

)y?cos(sinx)(x?R)为偶函数，④函数y?sin|x|是周期函数，且周期为2?。

2y?mx?x?5在??2,??)上是增函数，则m的取值范围是____________。 11、若函数

b12、设a,b?R,a?2b?6，则a?3的最大值是_________________。

22

13、棱长为1的正方体形

ABCD?A1BC11D1中,若E、G分别为C1D1、BB1的中点,F是正方

ADD1A1的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。

????????????2????2????????????????????PCPA?PB?4AB?214、已知平面上的向量PA、PB满足,，设向量PC?2PA?PB，则的最小值

是 。

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、设函数f(x)?m?n,其中向量m?(2cosx,1),n?(cosx,3sin2x),x?R， (1)求f(x)的最小正周期；

(2)在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f(A)?2,a?3,b?c?3(b?c)求b,c的值。

16、已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩

1?3 ，设D为AA1的中点。 形，且AA (1)作出该几何体的直观图并求其体积； (2)求证：平面BB1C1C?平面BDC1；

(3)BC边上是否存在点P，使AP//平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。

17、某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与e(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。

(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；

(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。

x

x2y23C1:2?2?1(a?b?0)ab18、已知椭圆的离心率为3，直线l:y?x?2与以原点为圆心、椭圆C1的短半

轴长为半径的圆相切。 (1)求椭圆C1的方程；

(2)设椭圆C1 的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

(3)设C2与x轴交于点Q，不同的两点R,S在C2上，且满足QR?RS?0，求|QS|的取值范围。

???a????在直线x?y?1?0上。 Pa,an?Na?1,nnn?1119、已知数列中，且点

(1)求数列

?an?的通项公式;

f(n)?1111?n?N,且n?2?,?????n?a1n?a2n?a3n?an求函数f(n)的最小值；

(2)若函数

bn? (3)设

1,Sn?b?an表示数列n的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g?n?，使得

S1?S2?S3???Sn?1??Sn?1??g?n?对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g?n?的解析式，并

加以证明；若不存在，试说明理由。

20、已知

f?x??ax?ln??x?,x?(?e,0),g(x)??ln(?x)x，其中e是自然常数，a?R.

(1)讨论a??1时, f(x)的单调性、极值；

|f(x)|?g(x)? (2)求证：在（1）的条件下，

12；

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。

必做题答案 一、填空题：

11[0,]an?2 3、i 4、0 5、n 6、甲 1、{3} 2、

71x20?m??y2?14 7、8 8、2 9、2，5，10 10、1，2，4 11、112、1 13、2 14、2

二、解答题：

f(x)?2cos2x?3sin2x?2sin(2x?15、解：(1)

?6)?1----- --------3分

T??-----------------------------------------------------6分

f(A)?2?A?(2)

?3---------------- --------------------------------9分

b2?c2?a2cosA?2bc余弦定理可得bc?2--------------------------12分