2018年北京市丰台区中考一模数学试卷及答案

w W w .x K b 1.c o M

丰台区2018年初三毕业及统一练习

数 学 试 卷

考1. 本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分.考试时间120分钟. 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 生3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 须4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5. 考试结束,将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共16分,每小题2分）

C第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有．．

一个． DE1．如图所示,△ABC中AB边上的高线是 （A）线段AG （B）线段BD ABF（C）线段BE （D）线段CF G2．如果代数式x?4有意义,那么实数x的取值范围是

（A）x≥0 （B）x≠4 （C）x≥4 （D）x＞4 3．右图是某个几何体的三视图,该几何体是 （A）正三棱柱 （B）正三棱锥 （C）圆柱 （D）圆锥 4．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,如果ab = c,那么实数c在数轴上的对应点

的位置可能是

（A） c c1 01 2 （B） 1012ab（C） cc1 0 1 2 （D） 101210125．如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,

c点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C．如果∠1 = 34°, A那么∠2的度数为 1a2（A）34° （B）56° BCb（C）66° （D）146°

6．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,1), y如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°,那么点A的 2对应点的坐标为 1A（A）(-1,2) （B）(-2,1) 321O（C）(1,-2) （D）(2,-1) 112x23457．太阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说,太阳能是对环境无任何污

染的可再生能源,因此许多国家都在大力发展太阳能．下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息,判断下列说法不合理．．．

的是 （A）截至2017年底,我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦 （B）2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量逐年增加

（C）2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦 （D）2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%

8．如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A,B两点同时

开始沿线段AB运动,运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3,已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是

S 甲 乙 S1(cm)2(cm)PP

A 8cm B 8182

图1

Q1Q 2 O1t04t图2 0t(s)O2图3 t(s)（A）甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍 （B）乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s （C）甲乙两光斑全程的平均速度一样

（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次

二、填空题（本题共16分,每小题2分）

9．在某一时刻,测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m,

那么这个建筑物的高度为 m．

10．写出一个函数的表达式,使它满足：①图象经过点(1,1)；②在第一象限内函数y随

自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为

11．在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中,小宇同学看到一道有趣的

数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理,即割补法,把筝形转化为与之面积相等的矩形,从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”． （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）

请根据右图完成这个数学问题的证明过程． EA证明：S筝形ABCD = S△AOB + S△AOD + S△COB + S△COD．

易知,S△AOD = S△BEA,S△COD = S△BFC． B由等量代换可得：

ODS筝形ABCD = S△AOB + + S△COB +

= S矩形EFCA = AE·AC = 1

2· FCm212．如果代数式m2?2m?1,那么

?4m?4m?m?2m2的值为 ．

C13．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E．如果

∠A = 15°,弦CD = 4,那么AB的长是 AOEB

D 14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天

除正常进餐外,每人还增加600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm,依题意,可列方程组为 . 15．“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释

① 明天80%的地区会下雨； ② 80%的人认为明天会下雨； ③ 明天下雨的可能性比较大；

④ 在100次类似于明天的天气条件下,历史纪录告诉我们,大约有80天会下雨.

你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）

16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程． 已知：∠A. 求作：一个角,使它等于∠A. 作法：如图, AB（1）以点A为圆心,任意长为半径作⊙A, 交∠A的两边于B,C两点； AC（2）以点C为圆心,BC长为半径作弧, 与⊙A交于点D,作射线AD． D所以∠CAD就是所求作的角． 请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每小题7分,第

28题8分）

17．计算：8?2cos45??(3?π)0?|1?2|．

?3x?4x?1,18．解不等式组：???5x?1?2?x?2. A

19．如图,在△ABC中,AB = AC,D错误！未找到引用源。是BC错误！未指定书签。边上的中点,

DE⊥AB于点E错误！未指定书签。,DF⊥AC于点F错误！未指定书签。E． F求证：DE = DF． BDC

20．已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围； （2）如果m为非负整数．．．．,且该方程的根都是整数．．,求m的值．

21．已知：如图,菱形ABCD,分别延长AB,CB到点F,E,使得BF = BA,BE = BC,连接

AE,EF,FC,CA．

（1）求证：四边形AEFC为矩形；

D（2）连接DE交AB于点O,如果DE⊥AB, ACAB = 4,求DE的长．

BEF

22．在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y?2x的图象与一次函数y?kx?b的图象的交点分别为P(m,2),Q(-2,n). （1）求一次函数的表达式； （2）过点Q作平行于y轴的直线,点M为此直线上的一点,当MQ = PQ时,直接写

出点M的坐标. B23．如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作

DE∥AB交弦BC于点E,过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F．

EO（1）求证：EF?ED；

CA（2）如果半径为5,cos∠ABC =35,求DF的长．

FD

24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,

北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整． 【收集数据】

从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 60

60 100 80 60 70 60 60 90 60 60

乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 50

80 70 70 70 70 60 80 50 80 80

【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

人 成 学校 数 绩x 30≤x≤50 50＜x≤80 80＜x≤100 甲 2 14 4 乙 4 14 2 （说明：优秀成绩为80＜x≤100,良好成绩为50＜x≤80,合格成绩为30≤x≤50．） 【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：

学校 平均分 中位数 众数 甲 67 60 60 乙 70 75 a 其中a =__________ 【得出结论】

（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上！”由

表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为

优秀的概率为________

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由．

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 25．如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,点D为AB边上的动点（点D不与点A,点B重合）,

过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知∠A = C30°,AB = 4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设AD = xcm,AE = ycm.

小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x

E的变化而变化的规律进行了探究．

ADB下面是小东的探究过程,请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表：

x/cm … 12 1 32 2 52 3 72 … y/cm … 0.4 0.8 1.0 1.0 0 4.0 … （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）在下面的平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的

点,画出该函数的图象；

y4321O1234x

（3）结合画出的函数图象,解决问题：当AE =12AD时,AD的长度约为 cm．

26．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?ax2?4ax?3a的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x = 1翻折,翻

折后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G．过(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1 + x2的值．

y

6 5 43 2 1

7654321O1123456x

2

3

4

5 6 7827．如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CA = CB,过点C在△ABC外作射线CE,且∠BCE = ?,点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.

（1）依题意补全图形；

（2）当?= 30°时,直接写出∠CMA的度数； （3）当0°

C

E AB

28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1,W2给出如下定义：点P为图形W1上一点,点Q为图形W2上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形W1,W2的“中立点”．如果点P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立点”M的坐标为??x1?x2y1?y2??2,2??．

已知,点A(-3,0),B(0,4),C(4,0)． （1）连接BC,在点D(

12,0),E(0,1),F(0,12)中,可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；

（2）已知点G(3,0),⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为

点A和⊙G的“中立点”,求点K的坐标；

（3）以点C为圆心,半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点,如果存在点

N,使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”,直接写出点N的横

坐标的取值范围．

y 6 5 4 3 2 1 7654321O1123456x 2 3 4 5 6 7 8