苏教版四年级数学下册第7单元《三角形、平行四边形和梯形》单元复习知识点归纳总结

苏教版四年级数学第二学期

七 三角形、平行四边形和梯形

一、三角形 1.认识三角形: (1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。 (2)画三角形:(步骤) ①先画一条线段。 ②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。 ③最后连接另两个端点,围成封闭图形。 (3)三角形的特点: ①三角形有3条边、3个角和3个顶点。 ②三角形的3条边都是线段。 ③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。 (4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。 段,而没有说是首尾相接围成(5)三角形各部分的名称: 的图形,就不是三角形。 要点提示:三角形具有稳定性。 三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。 易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。 要点提示:如果有三条线 ①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。 ②三角形有3个顶点、3条边和3个角。

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(6)认识三角形的底和高: ①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。 三角形的底和高一一对 (7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。 ①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。 ②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。 ③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。 ④最后标上直角符号。 (8)解决问题: ①运用类推法解决数三角形的问题: 从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。 ②运用分析法解决求用时最短的路线问题: 要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。 应。 三角形都有高,由于三角形的种类不同,三角形高的位置也就不同。 易错点:从三角形的一个顶点到对边的线段中,只有垂直线段才是高。

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2.三角形的三边关系: (1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。 判断给定的三条线段能否围成三角形,只要计算出其中两条较短的线段的长度和,若它们的和大于第三条线段的长度,就一定能围成三角形。 (2)解决问题: ①运用推理法解决围三角形的问题: 根据三角形三边的关系“任意两边长度的和大于第三边”找出最长边的极限长度,其他两条边的长度就可以确定了。 ②运用枚举法解决围三角形问题: 有序思考,先不重复、不遗漏地列举出所有可能,再去掉不能围成三角形的组合是解决此题的关键。 3.三角形的内角和: (1)三角形的内角和:(教材78页例4) ①计算三角尺的内角和: 技巧:要求最短路线就是求三角形的高,画出三条高后,分别量出长度,便可比较出哪条路线最短。 举例: 判断:任意三根小棒都可以围成三角形。 ( ) 错解:?? 正解:? 此题错在忽略了三角形3条边的长度关系,误认为任意长度都可以围成三角形。 将三角形的3个角向内90°+30°+60°=180° 90°+45°+45°=180° ②探究任意三角形的内角和: a.剪出不同的三角形,用量角器量出每个三角形的3个

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内角的度数,再把各内角的度数相加。 从计算结果中发现:任意一个三角形的内角和都等于180°。 折,拼成一个平角的过程体现了转化思想。转化思想是指在遇到复杂的、陌生的新问题时,可以根据题目中存在的相等关系,把新问题通过换角度、换方式、换叙述等办法进行变化,使陌生问题熟悉化、多元问题一元化、复杂问题简单化、抽象问题具体化、一般b.将每个三角形的3个角都撕下来,拼在一起。 c.将每个三角形的3个角都向内折,拼在一起。 观察发现:三角形的3个角拼在一起形成了一个平角,平角是180°,即3个内角的度数之和是180°。 ③求三角形中未知角的度数的方法:(教材79页“练一练”) a.明确解题思路:已知三角形中两个内角∠1和∠2的度问题特殊化,最终使问题获得数,求∠3的度数。因为在一个三角形中,三个内角的度数和是180°,所以只要用180°减去已知的两个内角的度数和,或连解决的思维策略。 举例: 判断:三角形中两个锐角的度数和一定大于90°。续减去已知的两个内角的度数即可。 ( ) 错解:?? b.归纳总结:在一个三角形中,已知两个角的度数,求第三正解:? 这个结论只适用于锐角个角的度数,用内角和180°连续减去已知的两个内角的度数三角形,在直角三角形和钝角三角形中不成立。 或减去已知的两个内角的度数即可。 ④钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°,直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 (2)解决问题: ①运用找中间量法解决求三角形中未知角的度数问题: 举例: 填空:把一个大三角形平均分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是( )。 错解:90° 正解:180° 任意一个三角形的内角和都等于180°。 易错点:无论什么三角形,内角和都等于180°。 举例:

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给出∠1和∠4的度数,求∠2。 巧妙地运用平角及三角形内角和的知识是解答此题的关键。 ②运用推理法解决求角的度数的问题: