2014广州市二模数学（文科）试题及参考答案

试卷类型：A

2014年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学（文科）

2014．4 本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 锥体的体积公式是V?1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足 iz?2，其中i为虚数单位，则z等于

A．?2i B．2i C．?2 D．2 2．已知集合A??0,1,2,3?,B?xx?x?02??，则集合AB的子集个数为

A．2 B．4 C．6 D．8 3．命题“对任意x?R，都有x?x”的否定是

3232 A．存在x0?R，使得x0 B．不存在x0?R，使得x0 ?x0?x032 C．存在x0?R，使得x0 D．对任意x?R，都有x?x ?x032324. 下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是 A．y?x B．y??x2?1 C．y?cosx D．y?x?1

5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3， 将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是

1

A．

1113 B． C． D． 632834正视图2俯视图图132侧视图6．一个几何体的三视图如图1，则该几何体

的体积为

A．12? B．6? C．4? D．2?

7．设Sn是等差数列?an?的前n项和，公差d?0， 若S11?132,a3?ak?24，则正整数k的值为 A．9 B．10 C．11 D．12

?8．在△ABC中，?ABC?60，AB?1，BC?3， 则sin?BAC的值为

A．

33321321 B． C． D． 14141414x2y29．设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1

ab?C的离心率为 的中点在y轴上，若?PF1F2?30，则椭圆

A．

1133 B． C． D．

3636按表1的方式进行

第1行 第2行 第3行 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 10．将正偶数2,4,6,8, 排列，记aij表示第i行第j列的数，若 aij?2014，则i?j的值为

16 32 第4行 A．257 B．256 第 5 行 C．254 D．253 … … … … 表1

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．不等式?x?1??x?2??0的解集为 . 2 14 18 30 34 4 12 20 28 36 6 10 22 26 38 … 8 24 40 … 12. 已知四边形ABCD是边长为3的正方形，若DE?2EC,CF?2FB，则AE?AF的值 为 .

2

?2x?y?2?0,?13．设x,y满足约束条件 ?8x?y?4?0,若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值

?x?0,y?0.? 为8，则ab的最大值为 . （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

?x?a?t,14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线?(t为参数)与

y?t? 圆??x?1?cos?,(?为参数)相切，切点在第一象限，则实数a的值为 .

?y?sin?12EB，连接DE,AC，AC与DE相交于点F，若△AEF的面积为1 cm，则 2215．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且 AE? △AFD的面积为 cm.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f?x?????2cos?x??，x?R .

4?? (1) 求函数f?x?的最小正周期和值域； （2）若???0,????2??，且f????1，求sin2?的值. 217．（本小题满分12分）

某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取n名学生的数 学成绩, 制成表2所示的频率分布表. (1) 求a，b，n的值;

(2) 若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2 名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.

组号 分组 频数 频率

第一组 ?90,100? 5 0.05

第二组 ?100,110? a 0.35

第三组 ?110,120?

第四组 ?120,130?

第五组 ? 130,140 ? 合 计 表2

3

30 20 10 n 0.30 b 0.10 1.00 18．（本小题满分14分） 如图2，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，

EF?1，FB?FC,?BFC?90?，AE?3，H是BC的中点.

（1）求证：FH∥平面BDE； E（2）求证：AB?平面BCF； （3）求五面体ABCDEF的体积.

D

A 图2 19．（本小题满分14分）

2FCHB 已知等差数列{an}的前n项和为Sn?n?pn?q(p,q?R)，且a2,a3,a5成等比数列. （1）求p,q的值；

（2）若数列?bn?满足an?log2n?log2bn，求数列?bn?的前n项和Tn. 20．（本小题满分14分）

已知函数f?x??lnx?x?ax，a?R .

2（1）若函数f?x?在其定义域上为增函数，求a的取值范围； （2）当a?1时，函数g?x??f?x??x在区间?t,???(t?N*)上存在极值，求t的最大 x?1值.

( 参考数值: 自然对数的底数e≈2.71828) 21．（本小题满分14分）

已知点A?2,1?在抛物线E:x2?ay上，直线l1:y?kx?1(k?R，且k?0)与抛物线E 相交于B,C两点，直线AB,AC分别交直线l2:y??1于点S,T. （1）求a的值；

（2）若ST?25，求直线l1的方程；

（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若 不是，说明理由.

4