高中数学学期综合测评(二)(含解析)新人教A版选修1_2

学期综合测评(二)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( ) 44A．－4 B．－ C．4 D.

55答案 D

|4＋3i|5

解析 z＝＝＝3－4i3－4i

＋25

344＝＋i，故z的虚部是. 555

2．设⊕是R内的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )

A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集 答案 C

解析 A错：因为自然数集对减法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错；因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．

3．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )

iA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件 答案 B

解析 ∵ab＝0，∴a＝0或b＝0.由复数a＋＝a－bi为纯虚数，得a＝0且b≠0.

i∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．

i4．下列说法正确的有( )

①回归方程适用于一切样本和总体． ②回归方程一般都有时间性．

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围． ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 答案 B

解析 回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”，②正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，④不正确，故选B.

bbb1427a5．已知x>0，不等式x＋≥2，x＋2≥3，x＋3≥4，…，可推广为x＋n≥n＋1，则axxxx的值为( )

A．n B．n C．2 D．2答案 B

142

解析 由x＋≥2，x＋2＝x＋2≥3，

2

2

nn2n－2

xxx273

x＋3＝x＋3≥4，…，

3

xxnnn可推广为x＋n≥n＋1，故a＝n.

x6．某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，

a＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )

A．10亿 B．9亿 C．10.5亿 D．9.5亿 答案 C

解析 代入数据得y＝10＋e，因为|e|<0.5， 所以|y|≤10.5，故不会超过10.5亿．

7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )

A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 答案 C

解析 输入x＝0，y＝1，n＝1，得x＝0，y＝1，x＋y＝1<36，不满足条件，执行循环：

2

2

n＝2，x＝，y＝2，x2＋y2＝＋4<36，不满足条件，执行循环：n＝3，x＝＋1＝，y＝6，x2＋y2＝＋36>36，满足条件，结束循环，所以输出的x＝，y＝6，满足y＝4x，故选C.

8．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为( ) A．10 B．14 C．13 D．100 94

32

12141232

答案 B

解析 由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为

＋2

＝91，故第100个数为14.

9．满足条件|z－i|＝|3－4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是( ) A．一条直线 B．两条直线 C．圆 答案 C

解析 |z－i|＝|3－4i|＝5，

∴复数z对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆． 10．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )

D．椭圆

5465A. B. C. D. 4556答案 D 解析 N＝5，S＝

11111?1??11??11??11?＋＋＋＋＝?1－?＋?－?＋?－?＋?－?＋

1×22×33×44×55×6?2??23??34??45?

?1－1?＝1－1＝5，故选D. ?56?66??

11．下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|＝a类比得到复数z的性质|z|＝z；③方程ax＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b－4ac>0可以类比得到：方程az＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b－4ac>0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

其中类比得到的结论错误的是 ( ) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 答案 C

2

2

2

2

2

2

2

2

解析 因为复数z中，|z|为实数，z不一定为实数，所以|z|≠z，故②错；当方程

2222

az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的

条件列关系式，故③错．

12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

平均气温/℃ 销售额/万元 －2 20 －3 23 －5 27 －6 30 ^^

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y＝b^

^

A．34.6万元 B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元 答案 A

－2－3－5－6

解析 x＝＝－4，

4

x＋a的系数b＝－2.4，则预测平均气温为－8 ℃时该商品销售额为( )

y＝

20＋23＋27＋30

＝25，

4

所以这组数据的样本中心点是(－4,25)．

^

因为b＝－2.4，

^

把样本中心点代入线性回归方程得a＝15.4，

^

所以线性回归方程为y＝－2.4x＋15.4. 当x＝－8时，y＝34.6.故选A.

第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．设z＝(2－i)(i为虚数单位)，则复数z的模为________． 答案 5

解析 z＝(2－i)＝3－4i，所以|z|＝|3－4i|＝3＋－

2

2

2

2

2

＝5.

14．用反证法证明“x－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a，且x≠b”时应假设结论为________． 答案 x＝a或x＝b

解析 否定时一定要全面否定，“x≠a，且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”．