微积分练习册（下）050718

微积分练习册[第八章] 多元函数微分学

习题8-4 多元复合函数的求导法则

1.填空题

（1）设z?ulnv而u?2x?z?z,v?3x?2y，?_________,?___________ 则y?x?ydz?_________ dt （2）设z?arsin(x?y)而x?3t，则

dueax(y?z)?________ y?asinx,z?cosx （3）设u?,而，则2dxa?1x （4）设z?arctan(xy),而y?e，则

dz?________ dx （5）设u?f(x2?y2,exy)，则

?u?u?________,?___________ ?x?y （6）u?f(x,xy,xyz)，则

?u?________ ?x41

班级： 姓名： 学号：

1?2z 2.设z?f(xy)?yf(x?y),f具有二阶连续导数，求

x?x?y

?2zx 3.设z?f(x,),f具有二阶连续偏导数，求2

y?x

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微积分练习册[第八章] 多元函数微分学

y2?2z),f，具有二阶连续偏导数，求 4.设z?xf(2x,. x?x?y

5.设z?f(sinx,cosy,e

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x?y?2z),f，具有二阶连续偏导数，求2

?x班级： 姓名： 学号：

2?2z2?z 7.设f与g有二阶连续导数，且z?f(x?at)?g(x?at)，证明：2?a ?t?x2

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