四川省成都市青羊区2014-2015学年北师大版七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

www.czsx.com.cn

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是找出对称点的位置．

18．某机动车出发前邮箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题： （1）机动车行驶5h后加油，途中加油 24 升；

（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？

（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

【考点】函数的图象．

【分析】（1）图象上x=5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；

（2）因为x=0时，Q=42，x=5时，Q=12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L；

（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案．

【解答】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36﹣12=24； （2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L， 因此每小时耗油量为6L，

第17页（共27页）

www.czsx.com.cn

（3）由图可知，加油后可行驶6h， 故加油后行驶60×6=360km， ∵400＞360， ∴油箱中的油不够用．

【点评】此题考查一次函数的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．

五、解答题（19题8分，20题10分）

19．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题． （1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．

（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？

（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【分析】（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可； （2）首先根据题意可直接列出所有可能出现的结果；

（3）由（2）中列举情况结果即可求出组成的两位数是偶数的概率． 【解答】解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）=；

（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）； （3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率==．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20．已知：如图，在△ABC中，AB⊥CB，点D在CB的延长线上，且AB=BD，点E在AB上，DE的延长线交AC于点F，且BC=BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．

第18页（共27页）

www.czsx.com.cn

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】AC与DE的关系为：①AC=DE；②AC⊥DE．

证明①，根据SAS即可证明△ABC≌△DBE，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；

证明②，根据△ABC≌△DBE可以得到：∠CAB=∠EDB，则△AEF与△BED中有两个角对应相等，根据三角形内角和定理可得：∠AFE=∠DBE=90°，即可证明垂直关系． 【解答】解：AC与DE的关系为：①AC=DE；②AC⊥DE理由如下： ①∵AB⊥CB

∴∠ABC=∠DBE=90°．

在△ABC和△DBE中

∴△ABC≌△DBE． ∴AC=DE

②∵△ABC≌△DBE ∴∠CAB=∠EDB

又∵∠CAB+∠AEF+∠AFE=180°，∠EDB+∠BED+∠DBE=180°，∠AEF=∠BED ∴∠AFE=∠DBE=90° ∴AC⊥DE

【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，以及垂直关系的证明，证明三角形全等是关键． 一、填空题

21．若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a的值为 16或﹣8 ． 【考点】完全平方式． 【专题】计算题．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

第19页（共27页）

www.czsx.com.cn

【解答】解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式， ∴a﹣4=±12，

解得：a=16或a=﹣8． 故答案为：16或﹣8．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

22．若x2+x﹣3=0，则x4+2x3﹣2x2﹣3x+7= 7 ． 【考点】因式分解的应用．

x2+x【分析】由x2+x﹣3=0得到x2+x=3．然后将所求的代数式进行变形为：（x2+x）（x2+x）﹣3（x2+x）+7，然后将其整体代入进行求值． 【解答】解：∵x2+x﹣3=0， ∴x2+x=3，

∴x4+2x3﹣2x2﹣3x+7

=x2（x2+x）+x（x2+x）﹣3（x2+x）+7 =3（x2+x）﹣9+7 =9﹣9+7 =7．

故答案为：7．

【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；分组分解是解决问题的关键．

23．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC=3DC，S△GEC=2，S△GBD=8，则△ABC的面积是 28 ．

【考点】三角形的面积．

第20页（共27页）