初中升高中数学衔接最全经典教材

（7）中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

（8）调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

（9）频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

（10）数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。

（11）事件的可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 （12）概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）?1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）?0；如果A为不确定事件，那么0?P(A)?1

第四部分 分章节突破

1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.４ 分式 1．2 分解因式

2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式

2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数

2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式

2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法

3．1 相似形

3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形 3.2 三角形

3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形 3．3圆

3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹

1.1 数与式的运算

1.１.1．绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

?a,a?0,?|a|??0,a?0,

??a,a?0.?绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：a?b表示在数轴上，数a和数b之间的距离． 例1 解不等式：x?1?x?3＞4．

解法一：由x?1?0，得x?1；由x?3?0，得x?3； ①若x?1，不等式可变为?(x?1)?(x?3)?4， 即?2x?4＞4，解得x＜0， 又x＜1， ∴x＜0；

②若1?x?2，不等式可变为(x?1)?(x?3)?4， 即1＞4，

∴不存在满足条件的x；

③若x?3，不等式可变为(x?1)?(x?3)?4， 即2x?4＞4， 解得x＞4． 又x≥3，∴x＞4．

综上所述，原不等式的解为 x＜0，或x＞4． 解法二：如图1．1－1，x?1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|．

义即为 所以，不等式x?1?x?3＞4的几何意|PA|＋|PB|＞4．

由|AB|＝2，可知

点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P为4)的右侧．

x＜0，或x＞4．

练 习 1．填空：

|x－3| A 1 P x C 0 |x－1|

图1．1－1

B D 3 4 x 在点D(坐标

（1）若x?5，则x=_________；若x??4，则x=_________.

（2）如果a?b?5，且a??1，则b＝________；若1?c?2，则c＝________.

2．选择题：

下列叙述正确的是 （ ）

（A）若a?b，则a?b （B）若a?b，则a?b （C）若a?b，则a?b （D）若a?b，则a??b 3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．

1.1.2. 乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 (a?b)(a?b)?a2?b2；

22?a2?2ab?．b （2）完全平方公式 (a?b)我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

23?ab?2b)?3a?；b（1）立方和公式 (a?b)(a 23?ab?2b)?3a?；b（2）立方差公式 (a?b)(a 222)?a?b?2c2?(ab?bc?；)a（3）三数和平方公式 (a?b?c c3323?a?3ab?3a2b?；b（4）两数和立方公式 (a?b) 33?a?3a2b?3a2b?．b（5）两数差立方公式 (a?b)

对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：(x?1)(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)．

222?解法一：原式=(x2?1)?(x?1)?x??

=(x2?1)(x4?x2?1)

=x6?1．

解法二：原式=(x?1)(x2?x?1)(x?1)(x2?x?1) =(x3?1)(x3?1)

=x6?1．

例2 已知a?b?c?4，ab?bc?ac?4，求a2?b2?c2的值． 解： a2?b2?c2?(a?b?c)2?2(ab?bc?ac)?8．

练 习 1．填空：

121211； a?b?(b?a)（ ）

942322（2）(4m? )?16m?4m?( )；

2222（3）(a?2b?c)?a?4b?c?( )．

（1）2．选择题：

1mx?k是一个完全平方式，则k等于 （ ） 21212122（A）m （B）m （C）m （D）m

431622（2）不论a，b为何实数，a?b?2a?4b?8的值 （ ）

（1）若x?2 （A）总是正数 （B）总是负数

（C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数

1.1.3．二次根式

一般地，形如a(a?0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 3a?a2?b?2b，a2?b2等是无理式，而2x2?2x?1，x2?2xy?y2，2