初中升高中数学衔接最全经典教材

第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

1 绝对值：

⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

?a(a?0)?⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即a??0(a?0)

??a(a?0)?⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小

⑷两个绝对值不等式:|x|?a(a?0)??a?x?a；|x|?a(a?0)?x??a或x?a 2 乘法公式：

⑴平方差公式：a?b?(a?b)(a?b) ⑵立方差公式：a?b?(a?b)(a?ab?b) ⑶立方和公式：a?b?(a?b)(a?ab?b) ⑷完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b，

2223322332222(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

⑸完全立方公式：(a?b)?a?3ab?3ab?b 3 分解因式：

⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程：

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程ax?b解的讨论 ①当a?0时，方程有唯一解x?33223b； a②当a?0，b?0时，方程无解

③当a?0，b?0时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组：

（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。

6 不等式与不等式组 （1）不等式：

①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式：

左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 （4）一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 7 一元二次方程：ax?bx?c?0(a?0) ①方程有两个实数根? ??b?4ac?0

22???0?②方程有两根同号? ? cx1x2??0?a????0?③方程有两根异号? ? cx1x2??0?a?④韦达定理及应用：x1?x2??21222bc,x1x2? aa2?b2?4acx?x?(x1?x2)?2x1x2, x1?x2?(x1?x2)?4x1x2??

aa3322x1?x2?(x1?x2)(x12?x1x2?x2)?(x1?x2)?(x?x)?12?3x1x2??

8 函数

（1）变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

（2）一次函数：①若两个变量y,x间的关系式可以表示成y?kx?b（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。②当b=0时，称y是x的正比例函数。 （3）一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当k?0， b?O，则经2、3、4象限；当k?0，b?0时，则经1、2、4象限；当k?0， b?0时，则经1、3、4象限；当k?0， b?0时，则经1、2、3象限。

④当k?0时，y的值随x值的增大而增大，当k?0时，y的值随x值的增大而减少。

（4）二次函数：

b24ac?b2b)?①一般式：y?ax?bx?c?a(x?(a?0)，对称轴是x??, 2a4a2a2b4ac?b2（－,)； 顶点是

2a4a②顶点式：y?a(x?m)?k(a?0)，对称轴是x??m,顶点是??m,k?；

2③交点式：y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)，其中（x1,0），（x2,0）是抛物线与x轴的交点

（5）二次函数的性质

2①函数y?ax?bx?c(a?0)的图象关于直线x??②a?0时，在对称轴 （x??b对称。 2abb）左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴（x??）右侧；y的2a2a4ac?b2b值随x值的增大而增大。当x??时，y取得最小值

4a2a③a?0时，在对称轴 （x??bb）左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴（x??）右侧；y的2a2a

4ac?b2b值随x值的增大而减少。当x??时，y取得最大值

4a2a9 图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 10 平面直角坐标系

（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 （2）平面直角坐标系内的对称点：设M(x1,y1)，M?(x2,y2)是直角坐标系内的两点，

?x1??x2①若M和M'关于y轴对称，则有?。

y?y?12②若M和M'关于x轴对称，则有??x1?x2。

?y1??y2?x1??x2③若M和M'关于原点对称，则有?。

y??y?12④若M和M'关于直线y?x对称，则有??x1?y2。

?y1?x2⑤若M和M'关于直线x?a对称，则有?11 统计与概率：

?x1?2a?x2?x2?2a?x1或?。

y?yy?y?12?12（1）科学记数法：一个大于10的数可以表示成A?10的形式，其中A大于等于1小于10，N是正整数。 （2）扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；②折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 （5）平均数：对于N个数x1,x2,为x。

（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

N,xN，我们把

1(x1?x2?N?xN)叫做这个N个数的算术平均数，记