2020版高考数学二轮复习每日一题规范练(第三周)(文)(含解析)

所以m＝2＝

1＋2k1

k2

k?1?∈?0，?. ?2?2＋2

1

?1?综上所述，m的取值范围为?0，?. ?2?

星期六 2020年4月11日

ea[题目6] (2019·北京东城区质检)已知函数f(x)＝－－aln x.

xxx(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围． 解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)． ee（x－1）

当a＝0时，f(x)＝，则f′(x)＝. 2

xxxx令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1.

所以函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)． e（x－1）aa（e－a）（x－1）(2)f′(x)＝＋2－＝. 22xxxxxx①当a≤e时，若x∈(1，＋∞)，则e－a≥e－e＞0. （e－a）（x－1）此时f′(x)＝＞0， 2

xxxx函数f(x)在x＝1处不可能取得极大值． ②当a＞e时，ln a＞1.

当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下：

x f′(x) f(x) (0，1) ＋ ↗ 1 0 极大值 (1，ln a) － ↘ 函数f(x)在x＝1处取得极大值． 综上可知，a的取值范围是(e，＋∞)．

星期日 2020年4月12日

[题目7] 1.[选修4－4坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，射线l的参数方程为?

?x＝m－2t，?y＝5＋2t(t为参数)，以原点O为

极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．圆C的方程为ρ＝25sin θ，l被圆C截得的弦长为2.

(1)求实数m的值；

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(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(m，5)，且m＞0，求|PA|＋|PB|的值．

解：(1)由ρ＝25sin θ，得x＋y－25y＝0， 即x＋(y－5)＝5.

直线l的普通方程为x＋y－m－5＝0，l被圆C截得的弦长为2， |0＋5－m－5|3

所以圆心到直线的距离＝，

22解得m＝3或m＝－3.

(2)法1：当m＝3时，将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得，(3－2t)＋(2t)＝5，即2t－32t＋2＝0.

由于Δ＝(32)－4×4＝2＞0，

设t1，t2是方程2t－32t＋2＝0的两实根．

22

2

2

2

2

2

2

2

??t1＋t2＝32，

2所以?

??t1t2＝1.

又直线l过点P(3，5)， 故由上式及t的几何意义，

得|PA|＋|PB|＝2(|t1|＋|t2|)＝2(t1＋t2)＝32.

法2：当m＝3时点P(3，5)，易知点P在直线l上． 又3＋(5－5)＞5，所以点P在圆外．

2

2

?x2＋（y－5）2＝5，2

联立?消去y得，x－3x＋2＝0.

?x＋y－3－5＝0，

不妨设A(2，1＋5)、B(1，2＋5)， 所以|PA|＋|PB|＝2＋22＝32. 2．[选修4－5不等式选讲] 已知f(x)＝2|x＋1|＋|2x－1|.

(1)若f(x)＞f(1)，求实数x的取值范围；

113

(2)f(x)≥＋(m＞0，n＞0)对任意的x∈R都成立，求证：m＋n≥. mn4(1)解：由f(x)＞f(1)得2|x＋1|＋|2x－1|＞5. 1

①当x≥时，2(x＋1)＋(2x－1)＞5，得x＞1；

2

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1

②当－1≤x＜时，2(x＋1)－(2x－1)＞5，得3＞5，不成立；

23

③当x＜－1时，－2(x＋1)－(2x－1)＞5，得x＜－. 23??综上，所求的x的取值范围是?－∞，－?∪(1，＋∞)． 2??

(2)证明：因为2|x＋1|＋|2x－1|＝|2x＋2|＋|2x－1|≥|(2x＋2)－(2x－1)|＝3， 所以1m＋1

n≤3.

因为m＞0，n＞0时，1＋1

≥2

1

mnmn，

所以2

1

mn≤3，得mn≥2

3

， 所以m＋n≥2mn≥4

3.

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