数学运算讲义解析版2003

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？

A．第32棵 B．第33棵 C．第37棵 D．第38棵

解析：利用两棵数的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为每分钟14÷7=2个间距，剩下的23分钟李大爷 可以走23×2=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15－5=10个间距，即还能再向前走 （46-10）÷2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。 正确答案：B

十、容斥原理

【例题1】(2009山东)

大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？

解析：17-[（10+17）-（50-30）]

【例题2】(2010国考)

某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。间接受调查的学生共有多少人?

A.120 B.144 C.177 D.192

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【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 解析：设参加人数为N，列等式：63+89+47-46-2*24=N-15，N=120。

【例题3】(2011国考)

某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A.37 B.36 C.35 D.34

解析：用公式A+B+C=W+2Z+Y ABC是三个分别的大小，W是实际大小。Z是三者都符合的。Y是只符合二者的。此公式应用很广泛，能解不少的容斥原理题，牢记。 设不合格的产品共有X，则：

X+2*1+7=8+10+9 X=18 52-18=34

（注：计算时不必完全计算出来，甚至不必完全列式，只要计算其尾数即可。因为选项尾数都是不同的。） 公式出：

把1式代入2式，即得：实际总人数+2T+B=至少包含1种的总人数（有重复） 也即上面的公式： W+2Z+Y＝A+B+C

十一、牛吃草问题

（一）牛吃草的核心

牛吃草问题在公务员考试中常考常新，解题的核心思路是列方程组进行求解。其本质是比例法和行程追及的结合。

解题关键依据：

a 每天的长草量（X）一定

b 每头牛每天的吃草量（N）不变

c 吃草的总量=草场原有的草量（Y）+新长的草量 d 新长的草量=每天生长量×天数（T） 解题核心公式

Y=（N-X）×T 草=（牛-长）×天 卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 34 公考选卓博，轻松就通过

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 牛吃草的变式题 “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。

（二）牛吃草的解题步骤

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)

÷ (较多天数－较少天数)；

⑶原来的草量=（对应牛的头数－草的生长速度）×吃的天数；

⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；

⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度。

（三）牛吃草典型例题

【例题1】有一牧场，牧场上的草是匀速生长的,已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？ A 9天 B 10天 C12天 D15天

解析：

【例题2】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？ A5头 B6头 C7头 D8头

解析：

【例题3】有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 35 公考选卓博，轻松就通过

【www.sdgongkao.com】――山东卓博教育 山东公务员考试培训知名品牌 羊多少天可将草吃完？

A 5天 B 10天 C 15天 D 20天

解析：

【例题4】一个农夫有面积为2公顷，4公顷和6公顷的三块牧场，三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草。问：若农家夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？

A 15天 B 30天 C 45天 D 60天

解析：

【例题5】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

A 5根 B 6根 C 7根 D 8根

解析：

【例题6】小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每卓博公考教育-公务员考试培训知名品牌 36 公考选卓博，轻松就通过