2008年数学科中考24题质量分析报告

2008年数学科中考24题质量分析报告

一、试题分析

2008年数学科中考24题是一道代数几何综合探究题，以平面直角坐标系作为基本载体，主要考查函数、三角形全等相似、勾股定理、等腰三角形等知识点，考查数形结合、待定系数法等数学思想方法，考查学生的探究能力。

题目给予学生很大的思维空间去做答，解决问题的方法多、角度多。

二、本题学生答题得分情况分析

三、学生答题过程分析

（一）学生在做答过程中好的方面： 1、解题思路广，方法多样。例如：

（1）第1小题用待定系数法求二次函数的关系式。学生从一般式y?ax2?bx?c（y?ax2?bx）、两根式y?a?x?0??x?4?、顶点式y?a?x?h?2?k三个角度去求，这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式。这三种做法的同学都相当多，没有特别偏向哪种做法。另外，将点的坐标代入关系式时，学生选择的点也是多种情况。说明学生对以上知识点的掌握比较熟练，解题方法多。

（2）第2小题第2问中证明D是BE的中点。学生的方法更显得多样。 思路1：利用三角形全等。方法有：〈1〉分别过B、E两点作y轴的垂线，垂足分别为F、G，论证?BDF≌?EDG，得到BD=ED，从而得证；〈2〉过点B作x轴的垂线BF，过点D做DF⊥BF，过点E做EG⊥y轴，论证?BDF≌?DEG，得到BD=ED，从而得证。

思路2：利用三角形相似。方法有：〈1〉分别过B、D两点作直线x=2的垂线，

EDDG1从而得证；〈2〉求出D（0，??，

EBBF2DG1BDDG1-1）直线BC与y轴的交点G（0，1.5），得到易得?BDG∽?BEC，故?，??，

EC2BEEC2垂足分别为F、G，论证?EDG∽?EBF，得到

从而得证。

思路3：利用等腰三角形的三线合一性质。方法有：〈1〉连结CD，通过计算BD、CD、BC长度，通过勾股定理逆定理论证CD⊥BE，从而得证；〈2〉直线BEy??2x?1与直线CDy?x?1的斜率的乘积?2???1，论证CD⊥BE，从而得证；〈3〉设BE与x轴交于点G，通过论证?OCD∽?DCG来说明CD⊥BE，从而得证，当然这不是一种好的方法。

思路4：直接计算BD、DE、BE的长度。〈1〉利用勾股定理计算BD=25、DE=25、BE=45，从而得证；〈2〉利用两点距离公式计算BD=25、DE=25、BE=45，从而得证；

思路5：利用三角形中位线。方法有：〈1〉设BC与y轴交于点G，则BG是?BCE的中位线，从而得证；〈2〉分别过B、E两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，则DG是是?BEF的中位线，从而得证。

思路6：利用平面直角坐标系中线段中点距离公式。方法是：由线段BE两个端点B（-2，3）、E（2，-5）代入公式可求得中点坐标为（0，-1），而直线BE与y轴的交点D（0，-1），故D是BE的中点。

思路7：利用线段等分线段定理。方法有：〈1〉分别过B两点作直线x=2的垂线，与y轴和直线x=2分别交于F、G，易得BF=2，BG=4，由y轴//直线x=2，得到

BDBF1??，从而得证；〈2〉分别过B、D两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、BEBG2EDEG1??，从而得证；G，易得EF=8，EG=4，由DG//BF得到〈3〉求出直线BCEBEF2BDBG1??，与y轴的交点G（0，1.5），计算得BG=2.5，由y轴//直线x=2，得到

BEBC21212从而得证。

（3）第3小题求P点坐标。

思路1：求直线CD与抛物线的交点坐标。方法有：〈1〉求出直线CD关系式

?

y??1?

y?x?1，利用方程组?

2?y?

??

1

x?1

12

求解；〈2〉求出直线CD关系式y?x?1，设P（x，122x?14

111，把P点坐标代入二次函数关系式，利用方程x?1?x2?x求解；〈3〉求出直x?1）22411线CD关系式y?x?1，设P（x，x2?x），把P点坐标代入直线CD关系式，利用

2411方程x?1?x2?x求解。

241思路2：利用两点间距离公式求解。设P（x，x2?x），由PB2=PE2得到

412??12?2?x?2????x?x?3???x?2???x?x?5?，从而求解。

?4??4?222

当然还有其它的解题思路和方法，这里不一一介绍。

2、用到课本之外的知识解答问题。例如：

（1）利用两点间距离公式求解。“A(x1，y1) 和B(x2，y2)两点距离是

AB??x1?x2?2??y1?y2?2”。在第2小题求BC、BE、BD、DE的长度以及第3小题求

P点坐标时，不少同学都用到了这个公式。（见上分析）

（2）利用线段中点坐标公式求解。“若A(x1，y1) 和B(x2，y2)，则线段AB的中点P??x1?x2y1?y2?。在第2小题论证点D线段BE中点时，学生用到了这个公式。，?”2??2（见上分析）

（3）利用平行线等分线段定理证明。在第2小题论证点D线段BE中点时，学生用到了这个定理。（见上分析）

（4）利用斜率证明或求解。在第2小题论证CD⊥BE或者求直线CD的解析式时，学生用到了“互相垂直的两直线斜率k1?k2??1”这个定理。（见上分析）

（5）利用二元二次方程组和一元高次方程求解。在第3小题求点P坐标时，学生列出了二元二次方程组和一元高次方程求解。（见上分析）

这些知识和方法都是课本外的，可见学生的课外阅读量是很广的，学习能力也比较强。

（二）学生在解答过程中存在的问题

通过学生的答题情况，我们发现了学生存在的突出问题。列举如下： 1、基本数学素养低。

（1）出现“m??2??2?1”这种写法。这是非常普遍的现象。

（2）基本数学语言表述错漏百出。例如“连结BF⊥x轴”，在图中没有点F的情况这么表述是错误的；“把y??2x?1代入B（-2，m）”，应该是把点的坐标代入直线解析式，即“把B（-2，m）代入y??2x?1”；点、线、角、全等等表示不规范等等。这也是普遍现象。

（3）同一幅图中出现相同的字母表示多个点。例如点E在原图中已确定，有学生解答过程中写“过点B作BE⊥x轴于点E”等等。

（4）化简意识差。例如第1小题求解出函数关系式有这些写法“y??x?0??x?4?”、“y?621、“y?x2?1x?0”等等。 x?x”

24414（5）自我检验意识差。例如第2小题中，有部分学生求出BC=3，CE=5，仍下结论BC=CE。

2、学生计算能力差。

（1）仅第1小题求m的值，计算m??2?（?2）?1出现错误的很多，也导致了后边的解题出现错误。

（2）第1小题解方程3a?12得到a?4的学生很多。