2018自主单招试卷

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知b?c，不妨设椭圆的一个焦点坐标为F(b,0),设F(b,0)关于直线

l：

y?1x上的对称点为(x0,y0)， 2?y0?013????1,x?b???x0?b2?05则有? 解得:?4?x0?b?2?y0?0.?y?b.0??5?2?222由已知x0?y0?1,?(b)2?(b)2?1,

10分

3545x2?y2?1 ?b?1，∴所求的椭圆的方程为2212分

21．解：（Ⅰ）∵三角形数表中前m行共有1?2?3?L?m?∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中第

m(m?1)个数， 2m(m?1)项，即22?m(m?1)?1?m2?m?1。 2因此，使得amn?2007的m是不等式m2?m?1?2007的最小正整数解。 由m2?m?1?2007得m2?m?2008?0，∴m?∴m?45。

第45行第一个数是442?44?1?2?1981，∴n??1?1?8032?1?7921??44。

222007?1981?1?14.

2?1?（Ⅱ）∵f?1(x)?8nx3(x?0)，∴f(x)????2?n3x(x?0)。

∵第n行最后一个数是n2?n?1，且有n个数，若n2?n?1将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为?2的等差数列，故bn?n(n2?n?1)???2?n(n?1)?n3。∴2?1?f(bn)????2?n31n3?n()n。

223nn1?1??1??1??1?故Sn??2???3???Ln??。用错位相减法可求得Sn?2?(n?2)??。

2?2??2??2??2?.

.

吉林铁道单招数学模拟试题及答案

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、 数f(x)?x?1的定义域是 xA、xx??1或x?0 B、xx??1或x?0 C、x?1?x?0 D、xx??1?x?0 2、在等差数列?an?中，a3=9，a9=3，则a12=

A、-3 B、0 C、3 D、6 3、已知实数x、y满足x2?y2?2x?0，则x?y的最小值为

A、2?1 4、下面给出四个命题：

①直线l与平面a内两直线都垂直，则l?a。②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直。④直线l同时垂直于平面a、?，则a∥?。其中正确的命题个数为

A、3

B、2

C、1

D、0

B、?2?1 C、2?1

D、?2?1

????????5、二项式(x3?1n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 2x2

B、3

C、7

D、5

A、10

6、函数f(x)?ln(x?x2)的单调递增区间为

.

.

A、???,?

21??B、（-0，1） C、?0,? D、?,1?

221???1?7、将长为15的木棒截成长为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则得到的不同三角形的个数为

A、8

B、7

C、6 D、5

8.在(0,2?)内，使sinx?cosx成立的x的取值范围为

A、[

?3?44,] B、[

?5?44,] C、[

5?7???] D、[,] ,4442uuuruuuruuuruuuruuur9．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式：(OB?OC)?OB?OC?2OA?0，那么

△ABC一定是

A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

10．在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为球半径r的比值为

?，则它的外接球的半径R与内径3A、5 B、

3 2 C、10 D、

5 2二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题在横线上。

11、tana?1，则sinacosa? 。 2x?1的反函数为 。

12、函数y?1?.

.

x2y213、如图，已知A、B两点分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的

abuuuruuur左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若AB?BF?O，则椭圆

C的离心率e= .

?y?x?14、如果变量x,y满足?x?y?1，则z?2x?y的最大值为 。

?y?1?15．已知圆C：x2?(y?3)2?4，一动直线l过A (-1，O)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线x?3y?6?0相交于N，则AMgAN? 。 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin2x?asinxcosx?cos2x，且f()?1

?4(1)求常数a的值及f(x)的最小值；

(2)当x?[0,]时，求f(x)的单调增区间。

?2

17．（本小题满分12分）

如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。

(1)求二面角A1-BD-M的大小； (2)求四面体A1-BDM的体积；

.