2018自主单招试卷

.

吉林电子信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若全集U = R，集合A?{x|1?x?0},B?{x|x2?2x?0},则A?B?

A．{x|1?x?2} B．{x|1?x?2} C．{x|x?1或x?2}

D．{x|x?1或x?2} rrrrr2．向量a、b满足|a|?1,|a?b|?rr3r,a与b的夹角为60°，则|b|? 2 A．1 B．3 2C．或123 2D．

123．{an}为等差数列，若

a11??1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小a10正值时，n =

A．11

B．17

C．19

D．21

4．不等式|x|(1?3x)?0的解集是

A．(??,)

13B．(??,0)?(0,) C．(,??)

1313D．（0，

1） 35．设a?

23(sin17??cos17?),b?2cos213??1,c?，则 22B．b?c?a

C．a?b?c

D．b?a?c

A．c?a?b

6．在?ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么?ABC一定是

Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 7．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝15

则P(＜ξ＜)的值为

222

A．

33B． 44C． 55D．

6a

(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，

n(n＋1)

.

.

8．在正项等差数列{an}中，前n项和为Sn，在正项等比数列{bn}中，前n项和为Tn，S30－S15

若a15＝b5，a30＝b20，则∈( )

T20－T5 A．(0，1)

1

B．(，1)

2C．[1，＋∞]

1

D．[，2]

29．正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半

径之比为

A．1:3

B．1:(3?3)

C．(3?1):3

D．(3?1):3

uuuruuuurx2y2PF?PF2110．已知P是椭圆F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若uuur1uuuur?，??1上的点，

|PF1|?|PF2|2259则△F1PF2的面积为

A．33

B．23

C．3

D．3

3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共

25分）

11．已知等式(1?x?x2)3?(1?2x2)4?a0?a1x?a2x2???a14x14成立，则a1?a2?a3???a13?a14的值等于 . 12．直线y?2x?m和圆x2?y2?1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边

（O是坐标原点）的角为?，OB为终边的角为?，那么sin(???)是 . ?x?0?y?013．已知x、y满足约束条件?，则z?3x?y的最小值是 . ??x?2y?4?0??2x?y?1?014．抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1(n∈N＋)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|＋

|A2B2|＋…＋|A2007B2007|的值为 15．下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥； ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；

.

.

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中真命题的编号是_____________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）

已知锐角三角形△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanB?（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求sin(B?10o)[1?3tan(B?10o)]的值。 17．（本小题满分12分）

甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿

球者再传给其他

三人中的一人，……，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求： （Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；

（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ

表示传球停止时传 球的次数，求P(??5). 18．（本小题满分12分）

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形， PA⊥平面ABCD，且PA=2AB （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD； （Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值. 19．（本小题满分12分） 若函数f(x)?lnx,g(x)?x?

3ac。 222a?c?b2 （Ⅰ）求函数?(x)?g(x)?kf(x)(k?R)的单调区间 x （Ⅱ）若对所有的x?[3,??)都有xf(x)?ax?a成立，求实数a的取值范围.

.

.

20．（本小题满分13分）

x2y2已知直线x?y?1?0与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A、B两点，M是线段

ab1AB上的一点，AM??BM，且点M在直线l:y?x上.

2 （Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2?y2?1上，求椭圆的方程. 21．（本小题满分14分）

把正奇数数列?2n?1?中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

1 3 5 7 9 11 － － － － － － － － －

设aij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数。 （Ⅰ）若amn?2007，求m,n的值；

（Ⅱ）已知函数f(x)的反函数f?1(x)?8nx3(x?0)为，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn，求数列f?bn?的前n项和Sn。

.

??