人教A版高中数学必修四精品教案集任意角的三角函数(1)

教学目的：

知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；

3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、

值域有更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 授课类型：新授课 教学模式：讲练结合

教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：

1．三角函数的定义及定义域、值域：

练习1：已知角?的终边上一点P(?3,m)，且sin??2m，求cos?,sin?的值。 4解：由题设知x??3，y?m，所以r2?|OP|2?(?3)2?m2，得r?从而sin??3?m2，

2mmm2，解得m?0或16?6?2m?m??5． ??4r3?m2当m?0时，r?3,x??3，

xycos????1,tan???0；

rx当m?5时，r?22,x??3， x6y15； ??,tan????r4x3当m??5时，r?22,x??3，

x6y15． ??,tan???r4x3cos??cos??2．三角函数的符号：

练习2：已知sin??0且tan??0， （1）求角?的集合；（2）求角

?2终边所在的象限；（3）试判断tan?2,sin?2cos?2的符号。

3．诱导公式：

练习3：求下列三角函数的值： （1）cos9?11?9?)， （3）sin， （2）tan(?．

46222二、讲解新课：

当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足x?y?1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1．单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。

2．有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 3．三角函数线的定义：

设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点

P(x,y)， 过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向延 长线交与点T.

由四个图看出：

当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有

（Ⅱ）

y P M o y T P A x A o M x T （Ⅰ）

y T A x y M A x M o o P （Ⅲ）

P T （Ⅳ）

sin??tan??yyxx??y?MP， cos????x?OM， r1r1yMPAT???AT． xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。 说明：

①三条有向线段的位置：正弦线为?的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦 线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位 圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向?的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂

足；正切线由切点指向与?的终边的交点。

③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的 为负值。

④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

4．例题分析：

例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 （1）

?3； （2）

5?2?13?； （3）?； （4）?． 636解：图略。

例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：

1? sin2?4?2?4?2?4?与sin 2? tan与tan 3? cot与cot 353535 解： 如图可知：

S2 S1 B P2 P1 2?4?sin ?sin35 o A T2 T1 tan

2?4? ? tan

35cot

2?4? ?cot 35例3．利用单位圆寻找适合下列条件的0?到360?的角

1? sin?≥

13 2? tan?? 23y y 解： 1? 2?

30?T P2 P1

o x o x A

210? 30?≤?≤150? 30????90?或210????270? 例4．利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。 （1）sinx??11； （2）cosx?； 22

（3）0?x??,sinx?（4）|cosx|?答案：（1）

11且cosx?； 2211； （5）sinx?且tanx??1． 227?11????2k??x??2k?,k?Z；（2）??2k??x??2k?,k?Z； 66665?????,k?Z；（4）???k??x???k?,k?Z； 662623??2k?,k?Z． 4（3）

?3?x?（5）

?2?2k??x?三、巩固与练习

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．三角函数线的定义； 2．会画任意角的三角函数线；

3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。 五、课后作业：

补充：1．利用余弦线比较cos64,cos285的大小；

2．若

?4????2，则比较sin?、cos?、tan?的大小；

3．分别根据下列条件，写出角?的取值范围：

（1）cos??六、板书设计： 33 ； （2）tan???1 ； （3）sin???． 22