2020高考数学第二轮专题复习：专题一 第一讲

第二篇 考前静悟篇

专题一 解题求规范，小处不丢分

第一讲 审题求规范

审题即弄清题意，是解题的基础，是快速、正确解题的前提，“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”审题能力的高低是决定成绩的重要因素，不良的审题习惯会导致解题失误，运算繁冗．正确合理的审题可以使解题有条不紊，快速高效．

审题包含两方面的内容：题目信息的整合和解题方法的选择．通过对题目条件、结论进行多角度地观察，由表及里，由数到形，由条件到结论，洞察问题实质，选择合适的解题方法，审题时不要急于求成．本讲结合实例，教你规范审题，不在小处丢分． 一审词——看清条件和结论

词，无疑是指题目中的关键词，数学审题，首先要抓住关键词，看清题目的条件和结论．全面、深刻、准确地把握关键词是审题的基本要求，体现了对细节的关注．在此基础上，对条件结论进行挖掘、转化．

例1 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 1111A. B. C. D. 9121518

( )

规范审题 (1)锁定关键词：连续抛掷三次、依次成等差数列；(2)关键词的转化：连续抛掷三次：基本事件总数6×6×6＝216种；依次成等差数列：列举符合条件的基本事件． 解析 基本事件总数为6×6×6＝216(种)； 当公差为1时，首项可以为1,2,3,4； 当公差为2时，首项可以为1,2； 当公差为－1时，首项可以为6,5,4,3； 当公差为－2时，首项可以为6,5； 当公差为0时，首项可以为1,2,3,4,5,6.

符合条件的基本事件数为4＋2＋4＋2＋6＝18(种)．

181

故所求概率为＝. 21612答案 B

例2 已知直线l过点P(5,2)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________．

规范审题 (1)锁定关键词：l在两坐标轴上的截距相等；(2)关键词的转化：l过原点(两截距均为0)、l不过原点且在两坐标轴上的截距相等． 解析 当直线l过原点时，易得l：2x－5y＝0；

xy

当l不过原点时，设l：＋＝1.

aa将P(5,2)代入l方程可得a＝7，此时l：x＋y－7＝0. 故所求直线l的方程为2x－5y＝0和x＋y－7＝0.

答案 2x－5y＝0和x＋y－7＝0

1

跟踪训练1 (1)(2013·江苏)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)

x

图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为________． 答案

10，－1

1?2

解析 |PA|2＝(x－a)2＋??x－a?

12a

＝x2＋2－2ax－＋2a2

xx11

x＋?2－?x＋?2a＋2a2－2 ＝??x??x?1

x＋－a?2＋a2－2 ＝??x?

1

由x>0，得x＋≥2，

x??a<2?a≥2?

由已知条件?2或? 22

?2－a?＋a－2＝8??a－2＝8??

解得a＝10或a＝－1.

1

(2)具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数．则下列函数：

xx?0＜x＜1?，??0?x＝1?，11

①y＝x－；②y＝x＋；③y＝?xx1

－??x?x＞1?.满足“倒负”交换的函数是________．

答案 ①③

11111

解析 ①f()＝－＝－x＝－(x－)＝－f(x)，故该函数为“倒负”交换的函数；

xx1xx

x

1111

②f()＝＋＝＋x＝f(x)，故该函数不是“倒负”交换的函数；

xx1x

x111

③当x＝1时，＝1，显然此时f(x)＝0，f()＝0，故有f()＝－f(x)；

xxx1111

当01，此时f(x)＝x，f()＝－＝－x，故有f()＝－f(x)；

xx1x

x

11111

当x>1时，0<<1，此时f(x)＝－，f()＝，故有f()＝－f(x)．

xxxxx综上，只有①③为“倒负”交换的函数． 二审图——关系特征要明晰

图形或者图象的力量比文字更为简洁有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键．对图形或者图象的独特理解很多时候成为问题解决中的亮点．此处审题的要求是：图形有何重要特征包括图形隐含的特殊关系、变化的趋势、图形对应数值的特点等；

利用数形结合的思想方法对条件进行转化，找到和要求证结论的联系．

→→

例3 给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O

→→→

为圆心的圆弧AB上变动，若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是

________．

→→→

规范审题 向量OA，OB，OC均为单位向量，∠AOC的大小影响x＋y，可以利用数量积将向量间的关系转化为数量关系．

→→→

解析 ∵OC＝xOA＋yOB，设∠AOC＝α， →→→→→?OA＝xOA2＋yOA·OB?OC·则?，

→→→→→?OB＝xOA·OB＋yOB2?OC·

?即?1

cos?120°－α?＝－x＋y?2

ycos α＝x－

2

.

∴x＋y＝2[cos α＋cos(120°－α)]＝2sin(α＋30°)． ∴x＋y≤2(当且仅当α＝60°时取等号)． ∴x＋y的最大值是2. 答案 2

跟踪训练2 (1)已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0解集为

( )

A．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞) C．(－∞，－2)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 答案 B

解析 由f(x)的图象可知在(－∞，－1)和(1，＋∞)上f′(x)>0，在(－1,1)上f′(x)<0， ∴不等式(x2－2x－3)f′(x)>0可转化为 22???x－2x－3>0?x－2x－3<0?(Ⅰ)或?(Ⅱ) ?x<－1或x>1?－1

由(Ⅰ)得x>3或x<－1； 由(Ⅱ)得－1

故所求不等式的解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．

→→→→→→→

(2)如图，平面内有三个向量OA，OB，OC.其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角

→→3→→→→

为30°，且|OA|＝2，|OB|＝，|OC|＝23，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则 ( )

2

A．λ＝4，μ＝2 4

C．λ＝2，μ＝

3答案 C

83

B．λ＝，μ＝

3234

D．λ＝，μ＝ 23

→→

解析 由图知OB，OC夹角为90°，

→→→→→?OC＝λOB·OA＋μOB2，?OB·∴?

→→→→→2?OA＝λOA＋μOB·OA，?OC·

－?＋μ，?0＝λ×2×2×??2?4∴?3?－1?，23×2×cos 30°＝λ×4＋μ××2×??2?24解得λ＝2，μ＝.

3三审表——透过数据看规律

319

在日常生活和生产中经常会出现图表问题，如每日的股市曲线图、菜场上的价目表等，都是高考命题的源泉．表格中隐藏着丰富的数据和信息及其内在联系，对于表格的分析要能慧眼独具，不为浮云遮望眼，透过现象看本质．看清表格的本质，问题解决也就有了基础．审题的要求是：认真观察图表、分析数据的特征和规律，根据规律解决问题． 例4 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x f(x)

x g(x) 1 3 2 2 3 1 1 1 2 3 3 1 则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为________．

规范审题 第一步：直接根据函数值填写；第二步：函数值比较少且规律不明显，可以使用枚举的办法解决．

解析 ①∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1. ②当x＝1时，f[g(x)]＝f[g(1)]＝f(3)＝1. g[f(x)]＝g[f(1)]＝g(1)＝3.