四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）

∴GH＝BH－BG＝2．

∴HB·HG＝2×(1＋2)＝2＋2． ························································· 10分

B卷

一、填空题(每小题6分，共24分)

?k?3≤0,22．任取不等式组?的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负

?2k?5＞0数的概率为______．

1[答案] 3?k?3≤0,5[解析]不等式组?的解集为－＜k≤3，其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．

2?2k?5＞0其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数． 所以所求概率P＝

2＝1．

631故答案为：． 323．如图10，点A在双曲线y＝面积等于______． [答案]

5上，点B在双曲线y＝8上，且AB∥x轴，则△OAB的xx3

25)． a5． a[解析]设点A的坐标为(a，

∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为将y＝

5代入y＝8，求得x＝8a． ax5∴AB＝

8a－a＝3a． 551·3a·5＝3．

2a25∴S△OAB＝故答案为：

3． 2第 9 页 共 13 页

y A B y y A D y＝O 图10

8 x5y＝ xx －1 O 1 图11

x E O C 图12 B x

24．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______． [答案]P＞Q

b[解析]∵抛物线的开口向下，∴a＜0．∵－b＝1，∴b＞0且a＝－． 22a∴|2a＋b|＝0，|2a－b|＝b－2a．

∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0．∴|3b＋2c|＝3b＋2c． 由图象可知当x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0． ∴－

b－b＋c＜0，即3b－2c＞0．∴|3b－2c|＝3b－2c． 2∴P＝0＋3b－2c＝3b－2c＞0，

Q＝b－2a－(3b＋2c)＝－(b＋2c)＜0． ∴P＞Q．

故答案为：P＞Q．

25．如图12所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______． [答案]10

[解析]作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于x轴的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长． ∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°． ∵AB垂直平分CC2， ∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)． 在Rt△C1BC2中，C1C2＝C1B2?C2B2＝82?62＝10． 即△CDE周长的最小值是10．

y A D E C1O C B C2 x

答案图 故答案为：10．

二、解答题(每小题12分，共36分)

26．(12分)问题引入：

(1)如图13①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC

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11＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC33＝______(用α表示)．

11(2)如图13③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______(用

33α表示)，并说明理由．

类比研究：

(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝

1∠DBC，∠BCO＝1∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______． nnA O

B 图13①

C

B

图13②

O A

A

B C D

O 图13③

C E

解：(1)第一个空填：90°＋?； ······································································ 2分

2第一个空填：90°＋?． ················································································ 4分

3第一空的过程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－－

1(∠ABC＋∠ACB)＝180°

21(180°?－∠A)＝90°＋． 221第二空的过程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－

31(180°?－∠A)＝120°＋．

33(2)答案：120°－

?．过程如下：

3∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－120°－

1(∠DBC＋∠ECB)＝180°1－(180°＋∠A)＝

33?． ·

······························································································· 8分

3(3)答案：120°－

?．过程如下：

3∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－

1(∠DBC＋∠ECB)＝180°1－(180°＋∠A)＝

nnn?1·180°?－． ···················································································· 12分

nn27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长

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为x米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

18m 苗圃园

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程 x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． ······························································· 2分 解得x1＝3，x2＝12． ···················································································· 4分 (2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11． 面积S＝x(30－2x)＝－2(x－①当x＝

图14

15)2＋225(6≤x≤11)． 2215时，S有最大值，S＝225； ·

······················································ 6分 最大

22②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88． ······································· 8分

(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0． 解得x1＝5，x2＝10． ·················································································· 10分 ∴x的取值范围是5≤x≤10． ······································································· 12分 28．(12分)如图15，已知抛物线C：y＝x2－3x＋m，直线l：y＝kx(k＞0)，当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点． (1)求m的值；

(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y＝－3x＋b交于点P，且＋

1OA1＝2，求b的值； OBOP(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由． l1 y Q P B A O 图15

l1 y Q E D x C A O 答案图 P B l l x

解：(1)∵当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，

?y?x2?3x?m,∴方程组?有且只有一组解． ····················································· 2分

?y?x第 12 页 共 13 页

消去y，得x2－4x＋m＝0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根． ∴△＝0，即(－4)2－4m＝0． ∴m＝4． ··································································································· 4分 (2)如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E， 则△OAC∽△OPD，∴同理，∵

OP＝PD． OAACOP＝PD．

OBBE1＋1＝2，∴OP＋OP＝2． OAOBOPOAOB∴PD＋PD＝2． ACBE1＝2，即AC?BE＝2． ·∴1＋···················································· 5分

AC?BEACBEPDPD?y?kx,b，即PD＝b． ·

解方程组?得x＝·········································· 6分

k?3k?3y??3x?b??y?kx,2

由方程组?消去y，得x－(k＋3)x＋4＝0． 2y?x?3x?4?∵AC，BE是以上一元二次方程的两根，

∴AC＋BE＝k＋3，AC·BE＝4． ···································································· 7分 ∴

k?3＝

42． bk?3解得b＝8． ································································································ 8分 (3)不存在．理由如下： ················································································· 9分 假设存在，则当S△APQ＝S△BPQ时有AP＝PB， 于是PD－AC＝PE－PD，即AC＋BE＝2PD． 由(2)可知AC＋BE＝k＋3，PD＝∴k＋3＝2×

8， k?3

8，即(k＋3)2＝16． k?3解得k＝1(舍去k＝－7)． ············································································ 11分 当k＝1时，A，B两点重合，△QAB不存在． ∴不存在实数k使S△APQ＝S△BPQ． ································································· 12分

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