中考数学《二元一次方程组》章末总结复习教案 苏科版

江苏省连云港市岗埠中学 中考数学《二元一次方程组》章末总结复

习教案 苏科版

（一）知识框架

实际问题设未知数,列方程组数学问题(二元一次方程组)解代入法方加减法程(消元)组数学问题的解(二元一次方程组的解)

实际问题答案（二）重点难点突破 回顾与思考

检验1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？它们在生活中有哪些应用？ 2.解二元一次方程组有哪些方法？

3.利用二元一次方程组解决生活实际问题的关键是什么？ 重点点拨

（一）二元一次方程（组）及其解的概念

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 使一个二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的解有无数组.

含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （二）二元一次方程组的解法

1.将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法。

2.把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition or subtraction) ，简称加减法。

（三）利用二元一次方程组解决生活实际问题

利用二元一次方程组解决生活实际问题就是将生活中的实际问题转化为数学问题，

1

即列出二元一次方程组解决实际问题.

难点突破

（一）解二元一次方程组的基本思想方法

了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

（二）利用二元一次方程组解决生活实际问题

能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题，其关键是

找出题目中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解. 学习要求

（1）要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，在平时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法。

（2）在交流和反思的过程中建立知识体系，体验学习数学的成就感。

（3）列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，问题往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。

整合拓展创新

类型之一 二元一次方程（组）及其解的概念问题

1.若2x+（m+1）y=3m-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（ C ） A、m≠－1

2.方程▓x?2y?x?5是二元一次方程，▓是被污染的x的系数，请你推断被污染的x的系数的值可能是（ C ）

A、不可能是?1 B、不可能是?2 C、不可能是1 D、不可能是2. 3.下列方程组中，属于二元一次方程组的是

（ D ）

B、m=±1

C、m=1

D、m=0

|m|

1??3x?5y22x??1?x?5y?2?yA、? B、? C、??xy4

xy?7?????3x?4y?0?433?x?0，写出一个以?为解的二元一次方程组?. ?x?y??7?y?7?

D、??x?2y?8

x?3y?12??x?y?72

2. 二元一次方程（组）的解的含义

例3适合方程x+y=5且x、y绝对值都小于5的整数解有（ C ） A.2 B. 3 C. 4 D. 5

变式题1若x+y=0,且|x|=2则y的值为（ D ） A 0 B 2 C －2 D ±2

例4已知二元一次方程组??2x?y?2?5的解是（ B ）

??x?y A.??x?1 B.??y?6?x??1 C.??y?4?x??3 D.?x?3?y?2?

?y?2类型之二 二元一次方程组的解法 1. 代入法 例5解方程组：??y?2x， 　 ①?3y?2x?8． ②

变式题 解方程组??2x?3y?16①?x?4y?12②

2.加减法

例6.用加减法解下列方程组 （1）解方程组??x?2y?0①

?3x?2y?8② （2）解方程组：??3x?y?5,①

?5x?2y?23.② 变式题1解方程组??2x?3y?12①?3x?4y?17②

3. 灵活消元

例7.用适当方法解下列方程组

?x?y 解方程组??2?x?y3?6,① ??3?x?y??4?x?y?.② 3

变式题1 用适当方法解下列方程组 （1）?（2）?

?3x?4y?4② ?3x?2y?15②类型之三二元一次方程组的综合应用 1 .构造二元一次方程组解决问题

例8. 已知|3x + y – 2 |+ (2x + 3y + 1)2= 0 ,求x、y 的值。 变式题 已知5 + |x + y -3| + (x – 2y )2= 5 ,则 （ C ） 例9.已知??x?4?x??2与?都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ A ） y??2y??5???4x?3y?3①?4x?3y?3① （A）k?

1111，b=-4; （B）k??，b=4; （C）k?，b=4;（D）k??，b=-4 2222类型之四 用方程组解决生活实际问题 1. 用方程组解决简单实际问题

例11根据题意列方程组:开学报到时小刚带了新版人民币50 元和10 元共12张240元准备交代办费,求小刚携带50元和10元的人民币各几张?

2.运用列表法分析问题、解决问题

例12为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？

变式题1甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下得水恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求这两个水桶的容量.

变式题2 水源透支问题令人担忧，节约用水迫在眉睫。针对居民用水浪费现象，某城市规定了居民每月每户用水8m3,超标部分加价收费。某户居民连续两个月的用水和水费分别为12 m3，22元；10 m3，16.2元，试求该户居民每户每月用水收费标准。

3.运用画示意图法分析问题、解决问题

例13一列匀速行驶的火车通过一座160米长的铁路桥用了30秒，若它以同样的速度穿过一段200米长的隧道用了32秒，求这列火车的速度和长度.

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