[沪教版2019学年第一学期]初一数学优生思维提高特训⑥-图形的运动

12.如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠，若?BAD'?30?，则?AED'等于 .

DED'CAB

13.如图所示，大圆O内有一小圆O1，小圆O1从现在的位置沿O1O的方向平移4个单位后，得到小圆O2，已知小圆半径为1. 求：（1）大圆的面积；（2）小圆在平移过程中扫过的面积.

O1OO2

14.取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（a）； 第二步：如图（b），再把B点叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上对应点为B'，得到Rt?AB'E；

第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，如图（c），利用展开图（d）. 探究：（1）?AEF是什么三角形？证明你的结论；

（2）对于任意矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由；

BMA(a)CNDA(b)PEB'CNDEB'F(c)A'CBEB'F(d )A'CNDNMDA

【答案详解】

1. ?BEA＝60?. 由已知可知B'F为Rt?AB'E斜边上中线，故?FB'E??FEB'??BEA， 又?FB'E??FEB'??BEA?180?，所以?BEA＝60?.

2. EC=5cm. 设EC＝xcm，则BE＝8－x，EF＝x，又根据勾股定理得AF＝6，所以FB＝4，因此 x2?(8?x)2?42，解得x?5cm.

3.设ED＝x，则AE＝9－x，BE＝x，故32?(9?x)2?x2，解得x?5；又设FC＝y，则BF＝9 －y，C'F?y，因此32?y2?(9?y)2，解得y?4，则BF＝5，过E作EG?BC于G，则 GF＝5－4＝1，所以EF?32?12?10.故DE＝5cm，EF＝10.

4. 选B. 将?CAM绕点C顺时针旋转90?到?CBD，联结ND，可得?DCN??MCN?45?，

??CMN≌?CDN，?ND?NM?x，?DBN?45??45??90?，故x2?m2?n2.

5. ?APB?150?. 将?BAP绕点B顺时针旋转60?到?BCD，联结PD，可得?BPD为等边 三角形，所以PD＝8，又CD＝PA＝6，PC＝10，所以PC2?PD2?CD2，故?PDC?90?， ?BDC?60??90??150?，即?APB?150?.

6. 过点C作CE//AD交AB于E，则四边形AECD为平行四边形，所以?D??AEC，又 ?AEC??B??ECB＝2?B，所以?B＝?ECB，则EB＝EC＝AD＝a，故CD＝AE＝AB－ EB＝b－a.

7. 选D. 过点C作CF?EB于F，则可证?ABE≌?BCF，设BE＝x，AE＝y，则BF＝x－y，

1CF=ED=x，故S四边形ABCD＝S?ABE?S梯BECD?2?xy?x(x?y)?8，所以x2?8即x?22.

28. 选C. 将?APB绕点A逆时针旋转60?到?ADC，联结PD. 可知?APD为等边三角形，所 以PD＝PA＝2，在?PDC中，PC?PD?DC即PC?5，当P、D、C三点共线时，PC?5， 故PC≤5，PC所能取到的最大值为5.

9.作DF//BC，且DF＝BC，联结CF、EF. 则四边形DBCF为平行四边形，所以BD＝CF＝CE， 得?CEF??CFE，又?B??ACB??DFC，?ACB??DEC，故

?DFC??CFE??DEC??CEF即?DFE??DEF，所以DE?DF?BC，证毕.

1510.标准时针与分针重合一次需t分钟，则6t?t?360得t?65分钟，老时钟比标准的慢

21156624小时共重合的次数是22次，故22??12分钟，所以是9点12分. 66?65?分钟，

1111116911.设4点t分时，符合题意，则6t?0.5t?120或6t?0.5t?120，解得t?18或t?21.

131169故4点18分或者4点21分时，时针与分针距离“4”的距离相等.

131112. ?AED'?60?. 由于翻折，?DAE??EAD'＝90??30??30?，因此?AED'?60?.

213. 由题意可得大圆半径为3，大圆面积为9?；（2）小圆平移扫过的面积为小圆面积加上一

长为4宽为2的矩形的面积，因此小圆扫过面积为8??. 14.（1）?AEF为等边三角形，证明略；（2）不一定，设矩形长为a，宽为b，则当

a23（即3）时，可以折出这种三角形；当a23（即3a?b?a）时，不能折≥b≤a?2b32b3出这种三角形.