[沪教版2019学年第一学期]初一数学优生思维提高特训⑥-图形的运动

[沪教版2019学年第一学期]初一数学优生思维提高特训⑥

图形的运动

【知识方法】

1.图形的平移

2.图形的旋转：旋转对称图形、中心对称图形、中心对称； 3.图形的翻折：轴对称图形、轴对称；

【精选例题】

例1 如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=6，求

证：EF≥3．

分析：如图，过点E作ED∥BC，且ED＝BC，联结CD、DF，则 四边形EBCD为平行四边形，BE＝CD＝AF，?A＝?DCF，又AE＝CF， 则?EAF≌?FCD，得EF＝DF，在?EFD中，EF?DF?DE，即

2EF?BC?6，所以EF?3，当E、F分别为AB、AC中点时，EF＝3， E故EF≥3.

B反思：此题实质上是证明2EF≥BC，于是通过线段的平移把相关 的线段平移到一个三角形中，然后利用三角形的性质去解决.

AB＝AF—CD>0，求证：该六边形的各角相等．

分析：如图，过A点作AM∥EF，过点C作CP∥AB，过点E作 EN∥AF，它们分别交于点N、M、P. 得YABCM,YCDEP,

YEFAN，则EF＝AN，AB＝CM，CD＝PE，BC＝AM，DE=PC, BANPMAFDC例2 如图，六边形ABCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED—

FEAF＝NE，由已知得MN＝PM＝PN，可推得六边形的各角均为120?.

DC反思：设法将复杂的条件BC—FF=ED—AB=AF—CD>0用一个基

本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换．平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．

例3 如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APB= ．

分析：将?BAP绕点B顺时针旋转90?，得?BCP'，则

?BAP≌?BCP'，令AP?x,BP?2x,CP?3x，联结PP'， 则得等腰Rt?BPP'，PP'?22x，?PP'B?45?，又

BPP'2?CP'2?CP2，得?PP'C?90?，故?APB??AP'B

P'?45??90??135?

反思：通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形?PP'C.

CAPD例4 将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，

如图所示，若EH＝3，EF＝4，求

AD的值. ABAHMD分析：由已知可证明四边形EFGH为一矩形，由于翻折及 三角形全等，可证AH＝HM＝CF＝FN，AE＝EM＝BE， 所以AD＝AH+HD＝NF+HN＝HF；AB＝2AE，又根据勾股 定理得：HF＝5；根据等面积公式得EM＝

EG12＝AE， 5NFCBADHF525故. ???AB2AE24245反思：翻折前后的两个图形是全等的，抓住对应的边、对应的角相等.

例5 （1）有一时钟现在显示10点整，那么经过多少分钟后，分针与时针第一次重合？

再经过多少分钟，分钟与时针第二次重合？

（2）求7点到8点之间，时针与分针成30?的时刻.

（1）分析：设t分钟后，分针与时针第一次重合. 因为10点整时，时针与分针相差300?，

160061设再经过t'分钟后第二次重合，则6t'?t'?360，?54分钟；

2111127205得t'??65分钟.

1111（2）分析：7点到8点之间，时针与分针成30?的时刻有两个，分别在时针的前、后. 从7

1点开始计算（此时时针与分针相差210度），设t分钟后成30?，则有6t?30?210?t或

21360848076t?210?t?30，解之得t??32或t??43，所以时针与分针成30?的时刻

21111111187为7点32分和7点43分.

1111反思：首先要明确时钟的时针与分针旋转的规律：分针每分钟旋转的角度是6?，而时针每分

1钟旋转的角度是()?. 分针与时针重合的问题实质上就是追击问题（默认分针追时针）.

2则6t?t?300，得t?

【思维特训】

1.如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，则?BEA的大小为 . BFAEB'CGD

2.如图所示，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB＝10cm，BC＝8cm，则EC的长是多少？

DCE

3.如图所示，AD、AB分别为矩形ABCD的长、宽，将它沿EF折叠，使点D与点B重合. 其中，AD＝9cm，AB＝3cm，求DE的长和EF的长.

AEDAFBBFC

4.如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变

AmMxNnC'

5.如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ．

ACBP

6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为 ． b-a

DCBCAB

7.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四边形ABCD＝8，则BE的长为（ ）

A．2 B．3 C．3 D．22

BCAED

8.如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为（ ）

A．5 B．13 C ．5 D．6

AP

9.如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>BC．

ABCDBCE

10.一个旧时钟，时针与分针每隔66分钟重合一次，如果早上9点将钟对准，到第二天早上时针再次指向9点时，实际是几点几分？

11.钟面上4点几分时，时针与分针距离“4”的距离相等？