决策论与效用理论的学习与应用论文

3 风险型决策

风险型决策是指在决策问题中，决策者除了知道未来可能出现哪些自然状态外，还知

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道各自然状态出现的概率。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。根据获得概率的途径不同，决策中的概率可分为客观概率和主观概率。客观概率是指有历史先例的事件发生的概率，是对大量随机事件进行统计分析得到的。主观概率是当某事件的发生概率缺乏历史统计资料时，由决策人自己或借助于咨询机构凭经验进行估计得出的。实际上，主观概率也是人们在长期实践基础上得出的，并非纯主观的随意猜想。

?,Sn}(n?2)；将离散型风险决策问题，存在着不止一种自然状态状态集I?{S1,S2，（j?1,2,?,n）自然状态看作随机变量S，其概率分布P(S?Sj)?P(Sj)，，

?P(Si?1nj)?1为已知，所以决策也称为随机型决策或统计型决策。风险型决策矩阵，见表4。

表4 风险型决策矩阵

方 案 j 2 1 收 状 益 态 值 P(Sj)P(S2) 概 1 状 态 率 SS?SP(S)?????Sn P(Sn) A1 a11 a21 a12 a22 A2 ?? ? a1j a2j ?? a1n a2n ?? ?? ?? ? ?? Ai ai1 ai2 ? aij mj ?a?in Am am1 am2 ???a amn 3.1 决策准则

在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有最大期望收益决策准则和最小机会损失决策准则。

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3.1.1 最大期望收益决策准则（expected monetary value ,EMV）

各策略的期望收益值为： E(Ai)??P(Sj?1nj)aij i?1,2,?,m

然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策应选的策略。即 E(Ai*)?max{E(Ai)}

1?i?mEMV决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况，所以它是平均意义下的最大收益。

3.1.2 最小机会损失决策准则（expected opportunity loss，EOL）

各方案的机会损失值为： Rik?{max{aik}?aik}

i各策略的期望损失值为： E(Ri)??P(Sj?1nj)Rij i?1,2,?,m

然后从这些期望损失值中选取最小者，它对应的策略应是决策者所选决策。即

?min{E(Ri)} E（Ai）i*3.1.3 EMV与EOL决策准则的关系

从本质上来讲EMV与EOL决策准则是一样的。因为当发生的事件的所需量等于所选策

略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值都是其所在列中的最大者。于是机会损失矩阵可通过以下求得，见表5。

表5 机会损失矩阵 En E1 E2 Si pi Ej S1 p1 p2 ?? pn a11?a11 a11?a21 a22?a12 ann?a1n ann?a2n S2 a22?a22 ? Sn ? ? ? ? a11?an1 a22?an2 ann?ann 第i策略的机会损失为：

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EOLi?p1(a11?a1i)?p2(a22?a2i)???pn(ann?ani)

?p1a11?p2a22???pnann?(p1a1i?p2a2i???pnani) ?K?EMV故当EMV为最大时，EOL便为最小。所以在决策时用这两个决策准则所得结果是相同的。

3.2 主观概率

风险决策时决策者要估计各事件出现的概率，而许多问题的概率不能通过随机试验去确定，根本无法进行重复试验。如估计某企业倒闭的可能性，只能由决策者根据他对这件事情的了解去确定。这样确定的概率反映了决策者对事件出现的信念程度，称为主观概率。客观概率论者认为概率如同重量、容积、硬度等一样，是研究对象的物理属性。而主观概率论者认为概率是人们对现象的认识的现状的测度，而不是现象本身的测度，因此不是研究对象的物理属性。主观概率论者不是主观臆测事件发生的概率，而是依赖于对事件作周密的观察，去获得事前信息。事前信息越丰富，则确定的主观概率就越准确。主观概率论者并不否认实践是第一性的观点。所以主观概率是进行决策的依据。确定概率时，一般采用专家估计法。

3.3 修正概率的方法——贝叶斯公式的应用

决策是否正确与信息有密切关系，决策者在决策过程中获得信息越多，对未来状态出现的概率的估计或预测就越准确，据以作出的决策也越可靠。但为了获得较多的信息，需要进行调查、试验和咨询等等。这往往要花费一笔费用。为了衡量花这笔费用是否值得，有必要对信息本身的价值进行计算。取得补充信息后，会使原来的期望值发生变化。当决策目标位收益最大时，期望值会变大，如果为取得补充信息而付出的费用超过了这个变化值，那么就没必要收集这些信息了。我们进行市场调研的目的，是得到条件概率P(SjTi)，并以此做为修正后的状态概率，根据贝叶斯（Bayes）公式，可有

P(SjTi)?P(Sj)P(TiSj)P(Ti)?P(Sj)P(TiSj)?P(Sj?1

j)P(TiSj)3.4 应用——决策树

前面所介绍的方法，都要用到收益矩阵（或损益矩阵），这对于一些简单的决策，已经可以得到答案；但是对于一些复杂的问题，仅仅用收益矩阵（或损益矩阵）很难奏效。这种复杂问题主要是指以下两类情况。

（1）一个自然状态只影响一部分方案，而并不影响所有的方案。例如，决策者要从两个不同方案中选择决策方案，而这两个不同的方案各处于不同的自然状态，各自然状态的

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概率和收益（或损失）都有两套资料，无法形成统一的矩阵形式。

（2）决策分阶段进行，需要在前期阶段基础上进行后期阶段决策。这类决策问题的特点是进行决策后又遇到新情况，并需要进行新的决策；接着又有一些新情况，又需要进行新的决策。这样“决策、情况、决策、情况、决策??”构成一个序列，称为序列决策。系列决策的备选方案由其中各次决策的备选方案组合而成。序列决策的描述不再能借助决策矩阵，而是需要借助决策树。

在以上两中情况下，用决策树均可解决问题。它的基本功能是用树形结构描述备选方案、自然状态和收益值之间的随机因果关系。这种形式的好处是直观形象，层次清楚，便于具体讨论研究。

3.4.1 决策树

决策树提供了可视化表示问题的有效方法，它由以下几部分构成。 （1）决策点与方案枝

在决策树中，“ ”状的图形称为决策点，由决策点出发，引出若干个不同的枝杈，每条分枝代表一个备选方案，称为方案枝。方案枝末端可连接机会点或终点。

（2）机会枝与概率枝

在方案枝的末端，有时连接一个“ ”形节点，称它为机会点或状态点。由状态点引出若干个枝杈，每一分枝上标明状态名称及其发生的概率，称为概率枝。概率枝的末端连接另一个决策点或终点。

（3）终点与益损值

在概率枝或方案枝末端，如果画一个“ ”，那么它就表示决策终点，终点旁边应标明相应的收益值或损失值。

如果整棵树上只有一个决策点，就称为单级决策树；如果不止一个决策点，而是在沿枝杈右移过程中会遇到其他决策点，就称为多级决策树。一般来说，每个决策问题有多个备选方案。每个方案可能遇到多种自然状态，因此形成如图1所示的树形网状结构图。

图1 决策树

在决策树的绘制过程中必须遵守以下规则：

（1）如果数枝是从机会点“ ”分出来的，则要将其右侧各枝的期望收益或损失加以总计，记在该机会点上。

（2）如果树枝是从决策点“ ”分出来的，则应从各分枝右端的机会点旁标记的期望收益或损失中选取最优者，其余方案便被淘汰，并且在被淘汰的方案枝上画上“

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”，