八年级(上)期中数学试卷4+参考答案与试题解析(新人教版)

24．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．

26．（10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC． 思路点拨：

（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是 三角形； （2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知 ； （3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ； 请你先完成思路点拨，再进行证明．

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八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等； ②三角形的三条中线交于一点；

③三角形的三条高线所在的直线交于一点；

④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等． 以上说法中正确的是 ①②③④ ．

【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，三角形中线、高线的性质以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，正确； ②三角形的三条中线交于一点，正确；

③三角形的三条高线所在的直线交于一点，正确；

④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，正确． 综上所述，说法正确的是①②③④． 故答案为：①②③④．

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．

2．已知△ABC三边a、b、c满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，则△ABC的形状是 等边三角形 ． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】根据题意可知：a﹣b=0，b﹣c=0，所以a=b=c． 【解答】解：由题意可知：a﹣b=0，b﹣c=0， ∴a=b=c，

故答案为：等边三角形

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【点评】本题考查非负数的性质，属于基础题型．

3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是 1＜x＜3 ． 【考点】三角形三边关系．

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1， 即1＜x＜3． 故答案为：1＜x＜3．

【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．

4．等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为 32cm ． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】因为已知长度为6cm和13cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：①当6cm为底时，其它两边都为13cm， 6cm、13cm、13cm可以构成三角形， 周长为32cm； ②当6cm为腰时， 其它两边为6cm和13cm， ∵6+6＜13，

∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有32cm． 故答案为：32cm．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

5．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 八 边形． 【考点】多边形内角与外角．

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【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得， （n﹣2）?180°=3×360°， 解得n=8，

∴这个多边形为八边形． 故答案为：八．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．

6．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为 1 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后可得答案．

【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称， ∴a=3，b=﹣4， ∴（a+b）2010=1， 故答案为：1．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α的度数为 75° ．

【考点】三角形的外角性质．

【分析】先根据直角三角板的性质求出∠1及∠2的度数，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．

【解答】解：∵图中是一副三角板， ∴∠2=45°，∠1=90°﹣45°=45°， ∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

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