北师大版五年级数学下册知识点详解及练习第七单元 用方程解决问题

北师大版五年级数学下册知识点详解及练习

第七单元 用方程解决问题 .........................................................................1 7.1 邮票的张数（解ax±x=b的方程） ....................................................1 知识点1：ax±bx=c类型方程的应用 ........................................................1 7.2 相遇问题（运用方程解决实际问题） .................................................2 知识点1：列方程解应用题步骤： ............................................................2 知识点2：相遇问题的解法 ........................................................................3

第七单元 用方程解决问题

7.1 邮票的张数（解ax±x=b的方程）

知识点1：ax±bx=c类型方程的应用

解“ax±bx=c（a≠0）”形式的方程，先将其转化成“（a±b）x=c”的形式，再求出未知数x的值。

在列方程解答应用题时，遇到题中有两个未知数时，可以将一个未知数设为x，再根据两个未知数之间的关系，用含字母的式子表示另一个未知数。

【练习1】解方程

1÷2x = －1021x =

5 14 5x÷7 = 3

637

9x－x = 15 x÷7×14 =

58634 X+35=84

Y-27=38 7X-40=540

25-0.8X=17 12.8÷X=0.8

【练习2】列方程计算。

（１）一个数与45的和是87，这个数是多少？ （２）有一个数，它是27的8倍，这个数是多少？ （3）一个长方形的周长是24米，宽是4米，长是多少米？

（4）学校体育组买足球花了240元，比买篮球花的钱数的三倍少84元，买篮球花了多少钱？

（5）建筑工地上有两堆砖，第一堆的块数是第二堆的1.2倍，如果再给第二堆增加3600块，两堆的块数就相等了。两堆砖原来各有多少块？

【练习3】自我挑战。

◎+☆+☆+☆=70 △+△+▲+▲+▲=17◎+☆=50 △+▲=7

◎=（ ） ☆=（ ） △=（ ） ▲=（ ）

3X+8=53

7.2 相遇问题（运用方程解决实际问题）

知识点1：列方程解应用题步骤：

（1）找到题中的等量关系式； （2）设所求量为x

（3）根据等量关系式列出相应的方程； （4）解答方程，注意结果无单位名称； （5）检验作答。

知识点2：相遇问题的解法

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题、追及问题。

相遇问题是指两个运动物体以不同的地点作为出发地做相向运动的问题。

相遇问题的基本等量关系式：甲、乙的速度和×相遇时间=甲、乙共同行驶的路程；甲、乙共同行驶的路程÷甲、乙的速度和=相遇时间。

【练习】两列火车同时从相距400千米两地相向而行，客车每时行60千米，货车每时行40千米，两列火车行驶几时后相距100千米？行驶几时后相遇？行驶几时后相遇后又相距100千米？

【练习】在行程问题中，经常会碰到相遇问题、追及问题、时间路程速度的关系问题等交织在一起的综合问题，这类问题难度较大，往往需要画图帮助搞清各数量之间的关系，并把综合问题分解成几个单一问题，然后逐次求解。

例1小亮家和小华家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，小华每分钟走70米，小亮每分钟走80米，经过半小时他们在学校门口相遇，小亮家和小华家相距多少米？

学法点拨：可以先算出小亮和小华的速度和，再乘相遇时间（半小时就是30分钟），就可以得到相遇总路程，即小亮家道小华家的距离。（70+80）×30=4500（米）

答：小亮家和小华家相距4500米。

仿学自练1：两辆汽车从A、B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过2小时后，两车还相距50千米。A、B两地的距离是多少千米？

例2 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？