【20套精选试卷合集】石家庄市第八十一中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

1x??所以，e?，等号成立当且仅当时.………………………………………11分 2x?222x?12x?2?22sin(x?)综上所述，e?， 4因为取等条件并不一致， 2x?1?x?1,?上恒成立， 22sin(x?)所以e?，在???242x?1???1???1??(?x?1)?2f(x)?cox?1)?0?x??1,?，总有f所以成立. …………………………12分 ?2??22．证明：（Ⅰ）由BC?CD可知，?BAC??DAC，

由角分线定理可知，AB?BM，即AB?MD?AD?BM得证 . ………………………4分

ADMD（Ⅱ）由CP?MD?CB?BM，

可知BM?CP，又因为BC?CD，所以BM?PC

MDCBMDCD所以PB//AC.所以?PBC??BCA 又因为?PBC??BAC 所以?BAC??BCA

所以AB?BC……………………………………………………………………………………10分

22,?),所以直角坐标为(?22,0) 23.解：(I) 点F的极坐标为(?2?22?m?t??2?,?m??22 ?2?0?t??2曲线C的极坐标方程为

??cos?3?sin??12，所以直角坐标方程为

222222x?3y?12………………………………………………………………………………………3分

?2x??22?t??2为参将直线AB的参数方程?（t）代入曲线C的直角坐标方程中

?y?2t?2?FA||?FB|?222t??0得t?，所以|…………………………………………………………5分

223cos,2sin)(Ⅱ)设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(，(0???) 26sin(??) …………9分 3cos?8sin由对称性可得椭圆C的内接矩形的周长为8=13当?????????3??2，即???6时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16. ………………10分

24.解：(I) x?1?x?2?x?1?(x?2)?1 所以x?1?x?2?1，所以t的取值范围为???,1?.…………………………………………4分

(Ⅱ)由(I)知，对于?t?T，不等式log3m?log3n?t恒成立，只需log3m?log3n?tmax, 所以log3m?log3n?1，…………………………………………………………………………6分 又因为m?1,n?1，所以log3m?0,log3n?0.

?log3m?log3n??log3mn?又1?log3m?log3n???log3m=log3n时，取等号，此时m?n?， ??24??22所以?log3mn??4，所以log3mn?2，mn2?9，

所以m?n?2mn?6，即m?n的最小值为6?此时m=n=3?.……………………………10分

高考模拟数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设i是虚数单位，则复数z? A、?i的虚部是（ ） ?1?i

C、

i 2

B、?1 21 2

2D、

i 22、已知命题p:?x?R,x?2?lgx，命题q:?x?R,x?0，则（ ） A、命题p?q是假命题

B、命题p?q是真命题

C、命题p???q?是真命题 D、命题p???q?是假命题

3、已知等比数列?an?的公比q?2，且2a4,a6,48成等差数列，则?an?的前8项和为（ ） A、127

n B、255 C、511 D、1023

2??4、若?x?2?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）

x?? A、180

B、120

C、90

o D、45

5、已知菱形ABCD的边长4，?ABC?150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（ ） A、

? 4

2

B、1?? 4 C、

? 8

D、1?? 86、若抛物线C:y?2px?p?0?上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ） A、y?2x

22

B、y?22?34?4x

?2 C、y?2x或y?18x 2D、y?3x或y??34?4x

?7、某程序框图如图所示，现分别输入下列四 个函数f?x?，则可以输出f?x?的是（ ） A、f?x??11 ?2x?121?x?2x 1?x B、f?x??lg C、f?x??x1?x 2x?123 x别为

D、f?x???2x?8、已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分

a,b,c，若b?a?c?b?1且C?2A，则cosC?（ ）

A、

1 21 6 B、

1 41 8 C、 D、

9、已知某几何体的三视图如图所示，过该几 何体最短两条棱的中点作平面?，使得?平 分该几何体的体积，则可以作此种平面? （ ） A、恰好1个 B、恰好2个 C、至多3个 D、至少4个 10、数列?an??n?2014,n?N?满足：ai?ai?1?L?ai?2012?0，其中i?1,2,L,n?2012，

aj?aj?1?L?aj?2013?0，其中j?1,2,L,n?2013，则满足条件的数列?an?的项数n的最大值为

（ ） A、4025

B、4026

C、22013

D、22014

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。

11、随机变量?服从正态分布N1,?2??，且

P?0???1?? 。

12、若x?0,y?0，且ln3?ln27?ln3， 则

xy31?的最小值为 。 xy13、等边?ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线， 可以将?ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形， 记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3,L,G9，

uuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuur则AG1?BG1?AG2?BG2?L?AG9?BG9? 。

??????考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。