【20套精选试卷合集】石家庄市第八十一中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

若?x0?R，使关于x的不等式x?1?x?2?t成立，设满足条件的实数t构成的集合为T。 （1）求集合T；

（2）若m?1,n?1，且对于?t?T，不等式log3m?log3n?t恒成立，求m?n的最小值。

数学（理科）

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B 二．填空题 23413. 4 14. 15. ①④ 16. 33三．解答题 17.解： ?1?(a?1)（Ⅰ）由题知a，…………………………………3分 nn?1n?an?1?，可知a1434141?a1?1?512?0?数列?an?1?是以512为首项, 为公比的等比数列 …………………6分

4og(a?1)1?1?2n?1?512?()?2，l（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a. 2nn1n?1411?2n?b?11?2n， …………………………………………………………………………………8分 n?112?n?10nn?， ……………………………10分 令c，设?cn?的前n项和为Tn，则Tnn2=T?10n?n当n?5时，S nn2?2T?T?n?10n?50当n?6时，S n5n?10nnn?2,?5??S? ……………………………………………………………………12分 n?2n?10n?50,n?6??18.解：（Ⅰ）女生立定跳远成绩的中位数2165?168?166.5cm． …………………………3分 2（Ⅱ）男生中成绩“合格”有8人，“不合格”有4人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应

86??4人 ………………………………………………………………………6分 抽取12（III）依题意，X的取值为0,1,2，则

2110C80C10C8C1080C82C10528，，， P(X?0)??P(X?1)??P(X?2)??222C1817C18153C18153因此，X的分布列如下：

X P 0 1 2 5 1780 15328 153……………………………………………………………………………………………………10分

∴EX?0?580281368?1??2???．………………………………………12分 171531531539QF?DP?EF19.解：（Ⅰ）过点M作M于点P，过点N作N于点Q，连接PQ.

由题意，

平面EFCB?平面EFDA?MP?EF?MP?平面EFDA?，

???????EF?DF??EF?平面CFD??NQ?EF??NQ?平面EFDA

??CF?DF?F??NQ?平面CFD?NQ?FD?EF?CF?MP//NQ………………………………………………………………………………………2分

122CN?ND又，所以NQ?CF??3?2 233zCN DP所以四边形MNQP为平行四边形. ………………………………………………………………4分

Ax ENP//Q所以M，又因为MN?平面EFDA,，PQ?平面EFDA, BM11//MPNQMP?(BE?CF)??(1?3)?2，即， ?F22Qy所以MN//平面EFDA…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）以F为坐标原点，FE方向为x轴， FD方向为y轴，FC方向为z轴， 建立如图所示坐标系.

(2,1,0)(0,0,0)(0,0,3)(0,3,0)(1,0,2),,) 由题意，M，A，F，C，D，N(03322?(x,y,z)平面AMN的法向量为n， 1uuruuuru13AN?(?2,,)AM?(?1,?1,2)，，

22??x?y?2z?0??13 ?2x+y?z?0??22?(1,,11)即可以取n ……………………………………………………………………………8分 1?(x,y,z)平面NAF的法向量为n， 2uuuruur33N?(0,,) A?(,,210) F，F22?2x+y?0? ?33y?z?0??22?(1,?2,2)即可以取n…………………………………………………………………………10分 2os?则c?n?n3312?，所以二面角M?NA?F的余弦值为.……………………12分

|n||?n|9912uuur1uuuryQ?PH知点Q为PH的中点，则点Px?,2?， 20.解：（Ⅰ）设点Q?x,y?，由P222y?4y………………………………………4分 ?,2?代入x=2y中得E的方程为：x将点Px（Ⅱ）方法一：设过点N斜率为k的直线方程为y?k(x?4)?5,

A?x1,y1?,B?x2,y2?.

y?k(x?4)?5?2?4kx?16k?20?0联立?，得x， 2x?4y?x?x?4k?12则?………………………………………………………………………………6分

xx?16k?2012?22xx12?4?4y?4x?4y?4x?4141242，…………………………8分 Qk???,k???12x?4x?44x?4x?44112211222?k?k?x?x?x+x?4x?x?k?4k?5?(k?2)?1?1? 1212?121244当k?2时（此时，点A,B与M均不重合），k1?k2取得最小值，最小值为1.…………12分 方法二：设过点N斜率为k的直线方程为y?k(x?4)?5,

A?x1,y1?,B?x2,y2?.

y?k(x?4)?5?2x?4kx?16k?20?0联立?，得， 2x?4y?x?x?4k?12则?………………………………………………………………………………6分

xx?16k?2012?y?4y?412?k?,k?， 12x?4x?412222(kx?4k?1)(kx?4k?1)kxx?(k?4k)(x?x)?16k?8k?1121212?kk?? 12(x?4)(x?4)xx?4(x?x)?161212121?8k1???，………………………………………………………………………………8分 32k?441k?k?2kk?2??1因为12 124?k当k，k1?k2取得最小值，最小值为1. ……12分 1?2时（此时，点A,B与M均不重合）?(x)??e(?a?cosx)?esinx?e[a?(sinx?cosx)]21.解：（I）由题f. 1?x1?x1?x(x)?0因为函数f(x)存在单调减区间，所以方程f?有解. 1?x?(sinx?cosx)?0(x)?0而e?恒成立，所以f?有解等价于a有解， 0?(sinx?cosx)所以a. ………………………………………………………………………3分 mx?cosx?2sin(x?)??2,2又sin， 4所以，a????2. …………………………………………………………………………………5分 1?x(x)?e?cosx(II)因为a?0，所以f， (?x?1)?e?cos(?x?1)?e?cos(x?1)所以f. 1?xx?2x?2?f(x)?cos(x?1)??2e(sinx?cosx)?cosx?1)而2， x?1)?0x?1,?，所以cos(又因为?. ??2?2e(sinx?cosx)?0要证原不等式成立，只需证明e x?21?x??1????1?2x?1?x??1,?上恒成立.………………………………………7分 e?22sin(x?)即，在?4?2?,?， (x)?2x?2?22sin(x?)记g，x???124?(x)?2?22cos(x?)因为g?22(4???1???2?， ?cos(x?))24?(x)?0????1,0可见，在x时，g，即g(x)在??1,0?上是减函数， ?(x)?0 在x??0,?时，g，即g(x)在?0,?上是增函数， 22??1?????1?1??(x)?0?1,(x)?g(0)?0所以,在?上， g，所以g. min?2??2sin(x?)?2x?2所以，2，等号成立当且仅当x?0时.………………………………9分 4?,?， (x)?e?(2x?2)记h，x???122x?1??1???(x)?2e?2?2(e?1)因为h， 1?1????h(x)h(x)?0x??1,??1,?可见时，，即在?上是减函数， ?2?2??????11??11??(x)?0x???,?时，h，即h(x)在??,?上是增函数， ?22??22?2x?12x?1(x)?0(x)?h(?)?0所以在??1,?上，h，所以h， min22???1?1