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2. 2.1第二课时 对数的运算性质
【教学目标】
1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题； 【教学重难点】
重点、对数运算性质 难点：对数运算性质的证明方法. 【教学过程】
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二）情景导入、展示目标。 （一）、复习引入：
1．对数的定义 logaN?b 其中 a ?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶对数恒等式alogaN?N am?an?am?n(m,n?R)3．指数运算法则 (a)?amnmn(m,n?R) (ab)n?an?bn(n?R)（二）、新授内容：
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：
loga(MN)?logaM?logaN(1)Mloga?logaM?logaN(2)
NlogaMn?nlogaM(n?R)(3)证明：①设logaM=p, logaN=q 由对数的定义可以得：M=a，N=a pq∴MN= aa=apqp?q ∴logaMN=p+q，
即证得logaMN=logaM + logaN 1
②设logaM=p，logaN=q 由对数的定义可以得M=a，N=a pqMMap?p?q ?q?ap?q ∴loga∴
NNa即证得logaM?logaM?logaN N③设logaM=P 由对数定义可以得M=a,
np∴M＝a ∴logaM=np， 即证得logaM=nlogaM
nnnp说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 ①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”??
②有时逆向运用公式：如log105?log102?log1010?1 ③真数的取值范围必须是(0,??)：
log2(?3)(?5)?log2(?3)?log2(?5) 是不成立的 log10(?10)2?2log10(?10)是不成立的 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：
loga(MN)?logaM?logaN ，loga(M?N)?logaM?logaN （三）、合作探究，精讲点拨 例1 计算
（1）log525， （2）log0.41， （3）log2（4×2）， （4）lg5100 解析：用对数的运算性质进行计算． 解：（1）log525= log55=2 752 （2）log0.41=0 （3）log2（4×25）= log24+ log22
= log22（4）lg5100=
2?7775+ log22 = 2×7+5=19 5122log102?lg10? 555点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质． 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：
2
xy(1)loga;z(2)logax2y3z 解析：利用对数的性质化简． 解：（1）loga（2）logaxy=loga（xy）-logaz=logax+logay- logaz zx2y3z2=loga（x2y)?loga3z
= logax+loga11y?loga3z=2logax+logay?logaz 23点评：熟悉对数的运算性质．
变式练习、计算： (1)lg14-2lg
7lg243lg27?lg8?3lg10+lg7-lg18 (2) (3) 3lg9lg1.2说明：此题可讲练结合. (1)解法一：lg14-2lg
7+lg7-lg18 32=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(3×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二：
lg14-2lg
772+lg7-lg18=lg14-lg()+lg7-lg18 33=lg
14?7?lg1?0 72()?183评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
lg243lg355lg35(2)??? 2lg92lg32lg3(3)lg27?lg8?3lg10lg(3)?lg2?3lg(10)?lg1.23?22lg10132312 3(lg3?2lg2?1)32?? lg3?2lg2?12评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变
形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. （四）、反思总结，当堂检测
3
1.求下列各式的值：
（１）log2６－log2３ （２）lg５＋lg２
2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
xy2(1) lg（xyz）； （２）lg；
z【板书设计】
一、对数概念及其运算性质 二、例题 例1 变式1 例2 变式2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
2.2.1对数的运算性质导学案
课前预习学案
一、预习目标
初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程； 二、预习内容
1．对数的定义 logaN?b 其中 a ?(0,1)?(1,??)与 N?(0,??) 2．指数式与对数式的互化 4
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