2017-2018学年高中物理 第一章 电磁感应 第4、5节 楞次定律 电磁感应中的能量转化与守恒教

域Ⅰ时的电流方向为顺时针方向，故选项A错误；由楞次定律可知，线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同，均向上，选项B正确；因穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同，则可知线圈进入磁场区域Ⅰ一定是减速运动，选项C错误；线圈离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度，则在此过程中，线圈的机械能的减小量等于线圈通过磁场区域Ⅱ产生的电能，即Q2＝mg(d＋h)，则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q＝2Q2＝2mg(d＋h)，选项D正确；故选B、D。

10. (多选)如图9所示，电阻不计、相距L的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF始终保持静止，当MN下滑的距离为s时，速度恰好达到最大值vm，则下列叙述正确的是( )

图9

2mgRsin θ

A．导体棒MN的最大速度vm＝ 22

BLB．此时导体棒EF与轨道之间的静摩擦力为mgsin θ

C．当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，通过其横截面的电荷量为

BLs 2R1

D．当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，导体棒MN中产生的热量为mgssin θ－

2

mvm2

B2L2vm2mgRsin θ

解析：选AC 当MN下滑到最大速度时满足：mgsin θ＝，解得vm＝，

2RB2L2

选项A正确；此时导体棒满足mgsin θ＋F安＝f静，故此时导体棒EF与轨道之间的静摩擦力大于mgsin θ，选项B错误；当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，通过其横截面的ΔΦBLs电荷量为q＝＝，选项C正确；当导体棒MN从静止开始下滑s的过程中，两个导体

R总2R12112

棒中产生的总热量为mgssin θ－mvm，则MN中产生的热量是(mgssin θ－mvm)，选项D

222错误；故选A、C。

11．如图10所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直

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并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：

图10

(1)电阻R消耗的功率； (2)水平外力的大小。

解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv，根据欧姆定律，闭合回路中的

EB2l2v22

感应电流为I＝，电阻R消耗的功率为P＝IR，联立可得P＝。

RR(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，

BlvB2l2v故有F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B··l，故F＝＋μmg。

RRB2l2v2B2l2v答案：(1) (2)＋μmg

RR12.如图11所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求

图11

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H。

解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有

E1＝2Blv1①

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设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有

IE1

1＝R②

设此时线框所受安培力为F1，有

F1＝2I1lB③

由于线框做匀速运动，其受力平衡，有

mg＝F1④

由①②③④式得

vmgR1＝

4B2l2⑤ 设ab边离开磁场之前线框做匀速运动的速度为v2，同理可得

vmgR2＝B2l2⑥

由⑤⑥式得

v2＝4v1。⑦

(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 2mgl＝12

2

mv1⑧

线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有

mg(2l＋H)＝1mv21222－2

mv1＋Q⑨

由⑦⑧⑨式得

H＝Qmg＋28l。⑩ 答案：(1)4倍 (2)Qmg＋28l 19

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