大二下物理习题集答案（长江大学）

答案

练习1 库伦定律 电场强度

一、选择题 C B A C D

二、填空题

1. ?1d/(?1+?2).

2. 2qyj /[4??0 (a2+y2)3/2] , ±a/21/2. 3. M/(Esin?).

三、计算题

1. 取环带微元 dq=?dS

=?2?(Rsin?)Rd? =2??R2sin?d?

dE=dqx/[4??0(r2+x2)3/2]

=2??R2sin?d??Rcos??4??3 0R=?sin?cos?d?/(2?0)

E???/20?sin?cos?d??2?0???/?4?0?

方向x轴正向.

2.取园弧微元 dq=?dl

=[Q/(?R)]R 2dθ=Qdθ/? dE=dq/(4??0r) =Qdθ/(4π2? 0R2) dEx=dEcos(θ+?) =－dEcosθ dE y=dEsin(θ+?) =－dEsinθ E3?/2x=?dEx????/2Qcos?d??4?2?20R?

=Q/(2?2?0R2)

Ey=?dEy??3?/2?/2Qsin?d??4?2?20R?=0

1

方向沿x轴正向.

练习2 电场强度（续）

一、选择题 D C D B A 二、填空题

1. 2p/(4??0x3), －p/(4??0y3). 2. ?/(??0a), 0 3. 5.14?105.

三、计算题

1. 取无限长窄条电 荷元dx,电荷线密度

??=?dx/a

它在P点产生的电场强度为

dE=??/(2??0r)=?dx/(2??0ab2?x2) dEx=dEcos?=??xdx/[2??0a(b2+x2)] dEy=dEsin?=?bdx/[2??0a(b2+x2)]

a/2Ex=?dEx??a??/22??0a?xdxb2?x2?

=

?ln?b2?x2?a/24???0

0a?a/2a/2Ey=?dEy??a??bdx/22??0a?b2?x2?

a/2??b1x2??a?barctan0b?a/2?

???arctana0a2b2. 取窄条面元dS=adx,该处电场强度为 E=?/(2??0r) 过面元的电通量为 d? e=E?dS

=[?/(2?? 0r)]adxcos? =?acdx/[2??

0(c2+x2)] ? e=?d?b/2??acdx b?22?/22??0?c?x??ac1xb/2? 2???arctan0cc?b/2=?aarctan[b/(2c)]/(??0)

练习3 高斯定理

一、选择题 D A D C B

二、填空题

1. ?/(2?0),向左;3?/(2?0),向左;?/(2?0),向右. 2 ?Q/?0, ?2Qr0/(9??0R2), ?Qr0/(2??0R2). 3 (q1+ q4)/?0, q1、q2、q3、q4, 矢量和

三、计算题

1 因电荷分布以中心面面对称,故电场强度方向垂直 于平板,距离中心相等处场 强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:两底面?S以平 板中心面对称,侧面与平板垂直.

?SE?dS?Q/?0

左边=?左底E?dS+?右底E?dS+?侧面E?dS=2?SE

(1) 板内?x?

2

Q=

?x?x?0cos??x?2a???Sdx

=???Ssin??x?2a??x0?2a??x =4?0(a/?)?Ssin[?x/(2a)]

得 E={2?0asin[?x/(2a)]}/(??0) (2)板外?x?>a

Q=

?a?a?0cos??x?2a???Sdx

=??2a???Ssin??x?2a??a0?a =4?0(a/?)?S

得 E=2?0a/(??0)

当x>0方向向右, 当x<0方向向左.

2. 球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为?)无限长圆柱体与均匀带负电(体电荷密度为??)球体组成.分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E1与均匀带电球体激发的电场E2.为求E1,在柱体内作同轴的圆柱形高斯面,有

?2SE?dS?2?rlE?Q?0??r1l??0 E1=?r1/(2?0)

方向垂直于轴指向外;为求E2,在球体内外作同心的球形高斯面,有

?SE?dS?4?r22E?Q?0 球内ra Q=??4?a3/3 E2=??a3/(3?0r22) 负号表示方向指向球心.对于O点

E1=?d/(2?0), E2=??r2/(3?0)=0 (因r2=0) 得 EO=?a/(2?0) 方向向右; 对于P点

E1=?d/(2?0), E2=??a3/(12?0d2) 得 EP=?d/(2?0)??a3/(12?0d2) 方向向左.

练习4 静电场的环路定理 电势

一、选择题 A C B D D

二、填空题

1. 18??R(2q1?2q3?2q2).

02 Edcos?. 3 .?q/(6??0R)

三、计算题

1.解：设球层电荷密度为?.

?=Q/(4?R23/3?4?R13/3)=3Q/[4?(R23?R13)]

球内，球层中，球外电场为

E1=0, E2=?(r3?R13)/(3?0r2) , E3=?(R23?R13)/(3?0r2)

故

?R1R2????E?dr??E1dr??E2dr??E3dr

rrR1R2=0+{?(R22?R12)/(6?0)+[?R13/(3?0)(1/R2?1/R1)]

}+ ?(R23?R13)/(3?0R2)

=?(R22?R12)/(2?0)

=3Q(R22?R12)/[8??0(R23?R13)]

r22. (1)U2?r1?Ur2??rrE12?dl=?r12??dr 0r=(?/2??0)ln(r2/r1)

(2)无限长带电直线不能选取无限远为势能零点，因为此时带电直线已不是无限长了，公式E=?/(2??0r)不再适用.

练习5 静电场中的导体

一、选择题 A A C D B

二、填空题

1. 2U0/3+2Qd/(9?0S). 2. 会, 矢量.

3. 是, 是, 垂直, 等于.

三、计算题

1. Ex=??U/?x

3

=?C[1/(x2+y2)3/2+x(?3/2)2x/(x2+y2)5/2] = (2x2?y2)C /(x2+y2)5/2 Ey=??U/?y

=?Cx(?3/2)2y/(x2+y2)5/2=3Cxy/(x2+y2)5/2 x轴上点(y=0) Ex=2Cx2/x5=2C/x3 Ey=0

E=2Ci/x3

y轴上点(x=0) Ex=?Cy2/y5=?C/y3 Ey=0 E=?Ci/y3

2. B球接地,有 UB=U?=0, UA=UAB UA=(?Q+QB)/(4??0R3) UAB=[QB/(4??0)](1/R2?1/R1)

得 QB=QR1R2/( R1R2+ R2R3? R1R3)

UA=[Q/(4??0R3)][?1+R1R2/(R1R2+R2R3?R1R3)]

=?Q(R2?R1)/[4??0(R1R2+R2R3?R1R3)]

练习6 静电场中的电介质

一、选择题 D D B A C

二、填空题

1. 非极性, 极性.

2. 取向, 取向; 位移, 位移. 3. ?Q/(2S), ?Q/(S)

三、计算题

1. 在A板体内取一点A, B板体内取一点B,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有

EA=?1/(2?0)??2/(2?0)??3/(2?0)??4/(2?0)=0 EA=?1/(2?0)+?2/(2?0)+?3/(2?0)??4/(2?0)=0 而 S(?1+?2)=Q1 S(?3+?4)=Q2 有 ?1??2??3??4=0

?1+?2+?3??4=0 ?1+?2=Q1/S ?3+?4=Q2/S

解得 ?1=?4=(Q1+Q2)/(2S)=2.66?10?8C/m2

?2=??3=(Q1?Q2)/(2S)=0.89?10?8C/m2 两板间的场强 E=?2/?0=(Q1?Q2)/(2?0S)

V=UA－UB??BAE?dl

=Ed=(Q1?Q2)d/(2?0S)=1000V

四、证明题

1. 设在同一导体上有 从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的 电场线.沿电场线ACB

作环路ACBA,导体内直线BA的场强为零,ACB的电场与环路同向于是有

?AlE?dl??ACBE?dl??BE2?dl=?ACBE?dl?0

与静电场的环路定理?lE?dl?0相违背,故在同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.

练习7 静电场习题课

一、选择题 D B A C A

二、填空题

1. 9.42×103N/C, 5×10?9C. 2.

52.

3 R1/R2, 4??0(R1+R2), R2/R1.

三、计算题

1. (1)拉开前 C0=?0S/d W0=Q2/(2C0)= Q2d/(2?0S)

拉开后 C=?0S/(2d)

W=Q2/(2C)=Q2d/(?0S) ?W=W?W0= Q2d/(2?0S)

(2)外力所作功

A=?Ae=?(W0?W)= W?W0= Q2d/(2?0S) 外力作功转换成电场的能量 {用定义式解:A=

?F?dl=Fd=QE?d

=Q[(Q/S)/(2?0)]d

4

= Q2d/(2?0S) }

2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内的电场为 E=(?4?r3/3)/(4??0r2)(r/r) =?r/(3?0)=Qr/(4??0R3) F=?qE=?qQr/(4??0R3)

F为恢复力, 点电荷作谐振动

?qQr/(4??0R3)=md2r/dt2 ?=[ qQ/(4??0mR3)]1/2

因t=0时, r0=a, v0=0,得谐振动A=a,?0=0故点电荷的运动方程为

r?acosqQ?4??0mR3?t

练习8 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律

一、选择题 A A B C D

二、填空题

1. 所围面积,电流,法线(n). 2. ?0I/(4R1)+ ?0I/(4R2),垂直向外;

(?0I/4)(1/R12+1/R22)1/2,?+arctan(R1/R2). 3. 0.

三、计算题

1.取宽为dx的无限

长电流元

dI=Idx/(2a) dB=?0dI/(2?r) =?0Idx/(4?ar)

dBx=dBcos?=[?0Idx/(4?ar)](a/r)

=?0Idx/(4?r2)= ?0Idx/[4?(x2+a2)]

dBy=dBsin?= ?0Ixdx/[4?a(x2+a2)]

Ba?0Idxx??dBx???a4??x2?a2?

=[?0I/(4?)](1/a)arctan(x/a)a?a=?0I/(8a)