华南理工大学微积分统考试卷上2013Aa

……………… … … … …号…位…座… … 线 … … … … … … … … 业… 专… … … … … … ) 题封 … 答… 院不… 学内… 线… … 封… 密… (……………………… 号…学密 … … … … … … … …名…姓… 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

《 微积分（上） 》试卷A

（试卷号：2014.1.6 时间120分钟，总分100）

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；

2. 所有答案请直接答在试卷上( 密封线装订区内、草稿纸上答题均无效)； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 五 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 一、填空题（每小题4分，20分） 1．设f?x??ex2,f????x????1?3x，且??x??0，则??x?? 2．设y?cos2x，则y?n??x??

3．已知函数y?y?x?由方程ey?6xy?x2?1?0确定，则y???0?? 4．曲线y??2x?1?1ex的斜渐近线方程为

35. d?xdx????1?t2dt??? 0? ?二、计算下列各题（每小题5分，共15分） 6、求极限lim?1nn??n2?e?1n2?2e???1???n2?ne??

7、求极限xlim????sinx?1?sinx?

xx??sintdt8、求极限lim0tx?0x?sinx

《 微积分（上） 》试卷A第 1 页 共 4 页

_____________ ________ 三、解答下列各题（每小题5分，共20分）

2?x9、设y?flnx?e，求dy

??解

10、求y?xe解

xsin?x2?1?的导数

?x?t?sintdyd2y,2 11、设y?y?x?由参数方程?确定，求dxdxy?1?cost?解

12、利用泰勒公式求极限limcosx?ex?0x4?x22

四、 计算下列各题（每小题5分，共10分）

13、计算不定积分arctan

3?xdx

14、计算定积分

?x1dx21?x2 《 微积分（上） 》试卷A第 2 页 共 4 页

五、解答下列各题（每小题5分，共10分）

??15、利用递推公式计算广义积分In?

16、设f?x???0xne?xdx

1?x?1??3?x?，求

?f?x?1?dx

24

六、解答下列各题（每小题5分，共15分） 17、求三叶枚瑰线r?asin?3??上对应点??

18、求a的值，使抛物线y?x与直线x?a及x?a?1,y?0所围成的平面图形的面积最小

《 微积分（上） 》试卷A第 3 页 共 4 页

2?4处的切线方程（直角坐标形式）

七、证明题（每小题5分，共10分）

20、设f?x?在0,1上连续，在?0,1?内可导，且满足f?1??kxe1?xf?x?dx??1k?0?k?1?。

?1f??? 试证：至少存在一点???0,1?，使f?????1????

21、试述并证明拉格朗日中值定理。

《 微积分（上）

》试卷A第 4 页 共 4 页