湖北省黄冈中学2010届高考数学（文科）模拟预测卷（二）

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16、(本小题满分12分)

已知函数f(x)=[2sin(x＋)＋sinx]cosx－sin2x．

（1）若函数y=f(x)的图像关于直线x=a(a>0)对称，求a的最小值；

（2）若存在

17、(本小题满分12分)

使mf(x0)－2=0成立，求实数m的取值范围．

将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数．

(1)若点P(a，b)落在不等式组概率；

表示的平面域的事件记为A，求事件A的

(2)若点P(a，b)落在x＋y=m(m为常数)的直线上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率． 18、(本小题满分12分)

如图4所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD＝120°，AD=AB=a，若PA=λa(λ>0)．

(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；

(2)当时，求点A到平面PDC的距离；

(3)当λ为何值时，点A在平面PBD的射影G恰好是△PBD的重心? 19、(本小题满分13分)

已知定义在R上的函数f(x)=ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图像关于原点对

称，且x=1时，f(x)取极小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈[－1，1]时，图像上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直?并证明你的结论．

20、(本小题满分14分)

设椭圆方程为(a>b>0)，PQ是过椭圆左焦点F且与x轴不垂直的弦，PQ

的中点M到左准线l的距离为d．

（1）证明：为定值；

（2）若，b=1，在左准线l上求点R，使△PQR为等边三角形．

21、(本小题满分14分)

已知点列An(xn，0)满足：a>1．

（1）若xn1=f(xn)(n∈N*)，求f(x)的表达式；

＋

，其中n∈N，又已知x0=－1，x1=1，

（2）已知点B(，0)，记an=|BAn|( n∈N*)，且an1

＋

（3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，试求：

(a≠4)．

提示：

1、M＝{x|－1≤x≤1}，，

2、|x－m|<1m－1＜x＜m＋1，∴m－1≤且≤m＋1．选B．

3、在[1，＋∞）上f′(x)=3x2＋a≥0，∴a≥－3．

4、由条件

边垂直，故△ABC的形状是等腰三角形．

,BC边上的中线与BC

5、∵f(x＋5)≥f(x)＋5，∴f(6)≥f(1)＋6=6．又f(6)≤f(5)＋1≤f(4)＋2≤f(3)＋3≤f(2)＋4≤f(1)＋5=6,∴f(6)=6．

6、过原点的圆的切线长为，由切割线定理，设过原点的割线

与图像的两个交点到原点的距离分别为a,b, 则当1

＜a＜或＜a＜5时,．

7、i＋j=m＋n＋9，2≤i＋j≤14，2≤m＋n≤14，11≤m＋n＋9≤23. ∴11≤i＋j≤14，

∵11＝3＋8＝4＋7＝5＋6＝6＋5， 12＝4＋8＝5＋7＝6＋6， 13＝5＋8＝6＋7， 14＝6＋8，

∴（i，j）共有10种.

8、设P到椭圆的两焦点距离分别为a,b，则P到两焦点的距离之和为a

＋b=10，当a=b时取等号，所以a=b，易知选D．

9、得到的多面体由14个面围成，其中6个边长为的正三角形．

10、由条件知定义域为

的正方形、八个边长为

答案：

11、210 12、