兰州交通大学2007（前8周）级线性代数考试试题[1]

兰州交通大学2007级线性代数（前八周）考试题

考试日期：2008年10月29日 考生在教学班中的序号

三 题号 得分 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，R(A)表示

矩阵A的秩，A表示A的行列式，E表示单位矩阵。

得分 阅卷人 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

一 二 1 2 3 4 5 6 四 总分 1、若方程组??x1?x2?0有非零解，则k?( )

?kx1?x2?0A、?1； B、0； C、1； D、2； 2、设A,B为同阶可逆方阵，则下列等式中 错 误 的是( ) ．．A、AB?AB； B、?AB??B?1A?1；

C、?A?B??A?1?B?1； D、?AB??BTAT；

3、设A为三阶矩阵，且A?2，则A?1T?1??*?1?( )

1A、； B、1； C、2； D、4；

422224、二次型f?x1,x2,x3,x4??x1?x2?x3?x4?2x3x4的秩为( )

A、1； B、2； C、3； D、4；

5、下列矩阵为正交矩阵的是( )

?1?100??3?1?1?1???1010、； 、； C、A?B????33??1?2????001??1?3得分 阅卷人

1113331?3??3?21?； D、?3??11??2?3??1?2?；? 3?2?二、填空题（本大题共5小题，每空3分，共15分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

?100??12?????1、设A??210?，B??43?，则AB?____ ____；

?321??53???????2、设A为4?5的矩阵，且R(A)?2，则齐次方程组Ax?0的基础解系所含解向量的个数

是 _____ ___；

3、设A为方阵并满足A?A?3E?0，则A?1?____ ____；

2?102???4、设A是4?3矩阵，R(A)?2，若B??020?，则R(AB)?__ ________；

?003?????11?,5、设向量???b,?为单位向量，则数b?___ _____； 22??三、计算题（本题共6小题，每题10分，合计60 得分 阅卷人 ?123??1?11?????1、 设矩阵A???111?，B???1?24?，计算2A?3AB及

?051??111?????ABT的值；

得分 阅卷人 2、 计算行列式D?1111120010301004的值；

得分 阅卷人 ?033???3、设A??110?，且AX?A?2X，求X；

??123???

4、设向量组?1??1,2,1,3?得分 阅卷人 ?T，?2??4,?1,?5,?6??T，

?3??1,?3,?4,?7?

?T（1）求向量组的秩和一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合； 得分 阅卷人 ?x1?x2?x3?1?5、设线性方程组??2x1?x2?2x3??1

??x?x?0?13（1）求出该非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组的通解；（2）判断该非齐次线性方程组是否有解，并说明理由；（3）如果该非齐次线性方程组有解，求出它的通解；

6、设二次型f(x1,x2,x3)?2x1?x2?4x1x2?4x2x3

得分

阅卷人 （1）写出二次型f的矩阵A；（2）求出矩阵A的特征值与特征向量；（3）求一个正交变换化上述二次型为标准型；

22 得分 序号

刘海忠： 错误，请你修改。

在交付印刷厂前，一定要找年轻人（比如：王晓玲）将题目做一遍，看有无错误。 我的感觉是一二两题比较简单，第三大题中的第1小题是由以前的考题变化而来，第3小题，第6小题是书上的原题变化而得，第2题，第4题及第5题的虽然是课外题，但计算量非常小，第四大题计算量也非常小。之所以出的比较简单，主要考虑到这学期线性代数的课时比较少。

另外，看一下考试日期是否正确。

栗永安 2008-10-21

阅卷人 四、证明题（本题10分）

?2?2?1?2?2??3，?2，?3线性无关，已知向量组?1，且?1??1??2，

????3??1??2?2?3。证明向量组?1，?2，?3线性无关；

??????????????得分 阅卷人 得分 阅卷人 线性代数考试题已经出完，现将题目发给你，你再将题目看一遍是否合适，如有不适或