2017八年级数学探究性题目.doc

思考4：如果把地球的赤道看成一个圆，假设在地球赤道上有一个铁箍，现在要把铁箍向外扩张一米，需增加多长的铁丝？

5．“鬼迷路”现象

三个旅行家在一个雪夜里为了抄近路放弃了大路，从宽4千米的山谷中穿过，他们走了很久，按时间计算应该到达目的地了，但每次总是莫名奇妙的回到出发点附近，最后不得不在山谷中坐等天明，这就是迷信中所说的“鬼迷路”。你能用数学知识解开这个迷吗？ 6．燃气站的最佳位置

在公路沿线的同一侧有100户居民，根据居民的要求要设置一个燃气供应站，要使100户居民到供应站的距离之和最小。请你用数学知识设计这个供应站的位置。

7．校运会的名次

在某学校举行的一次运动会上，初中各班的成绩如下：

班级 初一（1）初一（ 2） 初二（1） 初二（2） 初三(1) 初三（2）

9 7 6 10 8 6

9 9 4 6 1 7

6 7 10 7 7 12

3 9 12 10 8 0

9 2 0 3 9 8

金牌数 6 银牌数 8 铜牌数 10 第四名数 6 第五名数 9 第六名数 9

（1）尽可能多的设计各种班级总分的记分原则，确定各班的总分名次。 （2）试比较你设计的各种记分原则的优劣。

题目答案

数学探究形题目的答案

1．时钟上的数学

答案：这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：

t= 分，

，S=60（格），分针速度：V1=1格/分，时针速度：V2= 格/

所以，计算得到t=65 根据以上计算，每隔65

分，

分时针和分针重合一次。

分，时针与分针重合一次，

即，从12点开始，每经过65

全天共重合

问题2：时针和分针垂直

。

方法一样：S=30格(这时两针垂直)，分针速度：V1=1格/分，时针速度：V2= 格/分， t=

=

分

所以： ，所以一天中共发生垂直44次。

问题3：如果时针与分针调换后，能否正确表示时间？

答案是否定的，除了两针重合时能正确表示时间外，表针在其它位置均无法表示时间。

2. 揭穿转摊的骗术

如果转到奇数格，那么下一个格就为偶数，从偶数格开始按顺时针方向数奇数个；

·偶数+奇数-1=奇数-1=偶数；

·如果转到偶数格，那么下一个格就为奇数，从奇数格开始按顺时针方向数偶数个；

·奇数+偶数-1=奇数-1=偶数；

提出问题：如果按逆时针方向转动，此结论是否成立？

·如果转到了奇数格，那么下一个格就为偶数，从偶数格开始按逆时针数奇数个；

·偶数-奇数+1=奇数+1=偶数；

·如果转到了偶数格，那么下一个格就为奇数，从奇数格开始按逆时针数偶数个；

·奇数-偶数+1=奇数+1=偶数；

·可见，无论按顺时针还是逆时针转，最后的结果一定都为偶数。 类似问题答案举例：

1. 音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生，老师每月都要将座位调换一次。张明同学向老师提建议，每次交换时，每个同学都必须

与他相邻（前、后、左、右）的某一个学生交换座位，以示公平。老师告诉他，这样交换座位不可能做到。

为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。

我们把每一个黑、白格看作是一个座位。从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到黑格上。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。从上图可知：黑格有25个，白格有24个，25≠24，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。

2. 机灵的小白鼠

答案：每天首次排队时站在第2k位置上的老鼠就不会被大花猫吃掉。2k是小于首次排队老鼠总数的最大的数。

解法：将老鼠进行编号1、2、3、...，并按从小到大顺序排队。此时，老鼠的编号与老鼠站位号有一一对应关系。假设老鼠的编号为X，老鼠的站位号为Y，X和Y都是自然数。

则首次排队时，老鼠的编号与老鼠站位号的对应关系是：X=Y。 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ? Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ? 大花猫第1次吃掉报单数的老鼠，剩下报双数的老鼠，也就是吃掉站在奇数