2020年四川省成都市青羊区中考数学二诊试题有答案

20．（本小题满分10分）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连接FN.

（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AF=1，tan∠N=

4，求⊙O的半径r的长； 3（3）在（2）的条件下，求BE的长.

B卷（满分50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为 ．

22．有五张正面分别标有数2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同。

现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程有正整数解的概率为 ．

1?ax1?2?x?22?x

23.如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E出，连接DE，若DE:AC=3:5，则

AD的值为 ． AB24. 如图，?A1B1A2，?A2B2A3，?A3B3A4，…，?AnBnAn?1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、

An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA2?1，则OA2017的长为 ．

25. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N. 下列结论： ①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；

④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.

其中正确的结论有 （填番号）.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）

王师傅开车去外地卖水果，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系． （1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L；

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 27．（本小题满分10分）

如图，在正方形ABCD与等腰直角三角形BEF中，∠BEF=90°，BE=EF=，连接DF，点P是FD的中点，连接PE，PC.

（1）如图1，当点E在CB边上时，求证：PE=

2CE； 2（2）如图2，当点E在CB边的延长线上时，线段PC、CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给出证明.

28．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c与x轴相交于点A(-3，0)和点B(1，0)，与y轴相交于点C(0，-3)，抛物线的顶点为点D，连接AC、BC. （1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；

2