黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

齐齐哈尔市2017-2018学年度下学期期末考试

高二数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A??-1，0，1，2，3?，B?xy?lnx，则AA．?0,1,2,3?B．?1,2,3?C．?0,???D．?0,3? 2.已知复数z???B?( )

2?i（i为虚数单位），则复数z的虚部为( ) iA．?2B．?2iC．2D．2i 3.函数f(x)?log2x?3的零点所在区间为( ) xA．?1,2?B．?2,3?C．?3,4?D．?4,5?

4.下列函数中既是奇函数，又在定义域内为减函数的是( )

11?1?3A．y?B．y?2C.y?3x???D．y??x

xx?3?5.《周髀算经》中有这样一个问题: 从冬至之日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气.其“日影长”依次成等差数列.若已知冬至、立春、春分的“日影长”之和为31.5尺，前九个节气“日影长”之和为85.5尺,则芒种“日影长”为( )

A.1.5尺B.2.5 尺C.3.5尺D.4.5 尺 6.已知角??x?的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边过点P??5,12?， 则67???cos?????( )

12??A．?1727272172 B．? C. D．

2626262612x?cosx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的图象是( ) 47.已知f(x)?A． B． C. D．

8.下列四个命题中，真命题的序号是( )

①“x?1”是“x?x?2?0”的充分不必要条件；

2②命题p:?x??1,???,lgx?0，命题q:?x0?R,x0?x0?1?0，则p?q为真命题；

2③命题“?x?R,e?0”的否定是“?x0?R,e0?0”； ④“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题. A．②③ B．②④ C.①③ D．①④

9.2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( ) A．

22xx1313 B． C. D． 44101010.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有( )

A．60种 B．120种 C.240种 D．360种 11.已知P、A、B、C是球O的球面上的四个点，PA?平面ABC，

PA?2BC?6,?BAC?60，则该球的表面积为( )

A．16? B．24? C.323? D．48? 12.在区间?0,1?上任意取两个实数a,b，则函数f(x)?个零点的概率为( ) A．

13x?ax?b在区间??1,1?上且仅有一27131 B． C. D． 8448第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

713.多项式x?x的展开式中含x的项的系数为．（用数字做答）

?2?514.直线y?2x与抛物线y?3?x围成的封闭图形的面积为．

215.某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（x,y）如下表所示：（残差=真实值-预测值）

x y 3 2.5 4 3 5 4 6 m ??0.7x?a.据此计算出在样本?4,3?处的根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为：y残差为-0.15，则表中m的值为． 16.已知函数f(x)?x?1?alnx(a?R)，若直线y?x?1与曲线y?f(x)相切，则a?． x三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)求直方图中a的值；

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少（结果保留整数）； (3)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200,12.2)，试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率. （参考数据：若Z~N(?,?)，则

22P(????Z????)?0.6827,P(??2??Z???2?)?0.9545）

18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA?平面ABCD,E、F分别是线段

AD、PB的中点，PA?PB?1.

(1)证明：EF//平面DCP；

(2)设点G是线段AB的中点，求二面角C?PD?G的正弦值.

19.随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了50次商业行为，并把调查结果制成下表：

年龄（岁） ?15，25? 频数 手机支付 5 4 35? ?25，10 6 45? ?35，15 10 55? ?45，10 6 65? ?55，5 2 75? ?65，5 0 (1)若把年龄在?15，75?的人称为中老年，请根据上表完成45?的人称为中青年，年龄在?45，以下2?2列联表；并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系？ 中青年 中老年 总计 手机支付 未使用手机支付 总计 (2)若从年龄在?55，65?的被调查中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).

n(ad?bc)2参考公式：K=，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(d?d)2独立性检验临界值表：

P(K2?k0) 0.15 2.072 0.10 2.706 0.005 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0