【20套精选试卷合集】山东省东营市2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

考点： 专题： 分析： 析式；

（2）由E（m，0），B（0，4），得出P（m，﹣ m2﹣m+4），G（m，4），则PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m，点P在直线BC上方时，故需要求出m的取值范围；

（3）先由抛物线的解析式求出D（﹣3，0），则当点P在直线BC上方时，﹣3＜m＜0．再运用待定系数法求出直线BD的解析式为y=x+4，于是得出H（m， m+4）．当以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似时，由于∠PGB=∠DEH=90°，所以分两种情况进行讨论：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值． 解答： ∴

解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4）， ，解得

，

二次函数综合题． 代数几何综合题；压轴题．

（1）将A（1，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4；

（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G， ∴P（m，﹣ m2﹣m+4），G（m，4）， ∴PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m；

点P在直线BC上方时，故需要求出抛物线与直线BC的交点， 令4=﹣m2﹣m+4，解得m=﹣2或0， 即m的取值范围：﹣2＜m＜0，

PG的长度为：﹣ m2﹣m（﹣2＜m＜0）；

（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似． ∵y=﹣x2﹣x+4，

∴当y=0时，﹣ x2﹣x+4=0， 解得x=1或﹣3， ∴D（﹣3，0）．

当点P在直线BC上方时，﹣2＜m＜0．

设直线BD的解析式为y=kx+4， 将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0， 解得k=，

∴直线BD的解析式为y=x+4， ∴H（m， m+4）． 分两种情况：

①如果△BGP∽△DEH，那么

=

，

即=，

解得m=﹣3或﹣1， 由﹣2＜m＜0，故m=﹣1； ②如果△PGB∽△DEH，那么

=

，

即=，

由﹣2＜m＜0，解得m=﹣．

综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣

．

点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，

线段的表示，相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大．运用数形结合、方程思想及分类讨论是解题的关键．

24.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按图（a）摆放，点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8厘米，BC=6厘米，EF=9厘米．如图（b），△DEF从图（a）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿CB向△ABC匀速移动，点P同时从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时移动即停止．记DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（秒）（0＜t＜4.5）．求： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上； （2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似； （3）当t为何值时，点P、Q、F在同一直线上．

考点： 分析：

相似形综合题．

（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式

子表示出这两个线段即可得解；

（2）需要分类讨论：△APQ∽△ABC和△APQ∽△ACB两种情况，由相似三角形的对应边成比例列出相应的比例式，把相关线段的长度代入，易求t的值；

（3）过P作PN⊥AC于N，构建相似三角形：△PAN∽△BAC，则相似三角形的对应边成比例，即=

=

，所以易得NQ=AQ﹣AN=8﹣t﹣（8﹣t）=t．连结QF，当点P、Q、F在同一直线上时，

△QCF∽△QNP，则解答：

=，即=，由此可以求得t的值．

解：（1）依题意，得EC=QC=t．

=10．

∴BE=6﹣t，AQ=8﹣t，AB=∵BP=2t， ∴AP=10﹣2t．

当点A在线段PQ的垂直平分线上时，AP=AQ， ∴10﹣2t=8﹣t，解得t=2，

即当t=2时，点A在线段PQ的垂直平分线上；

（2）∵∠ACB=90°，

∴当∠AQP=90°即△APQ∽△ABC时，当∠APQ=90°即△APQ∽△ACB时，∴当t=3时，△APQ与△ABC相似；

=

=，∴，∴

=，解得t=0（舍去）； =，解得t=3，

（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上； 过P作PN⊥AC于N，∴△PAN∽△BAC， ∴

=

=

，即

=

=

，

∴PN=6﹣t，AN=8﹣t，

∴NQ=AQ﹣AN=8﹣t﹣（8﹣t）=t． ∵点P、Q、F在同一直线上， ∴△QCF∽△QNP， ∴

=

，

∴解得t=1

=，

∴当t=1时，P、Q、F三点在同一直线上．

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、特殊图形的面积的求法等知识，

图形较复杂，考查学生数形结合的能力，综合性强，难度较大．