高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)

①要使小球能到达C点，求电场强度的最小值Emin；

②要使小球能到达C点，求小球与AC边碰撞次数和电场强度大小E应满足的条件。

【答案】（1）Bmin②n9m2v2mv；（2）BminLq3mvnmv，其中n?N※；（3）①EminLq4mv2；3qL12EqLm2mv．

【解析】 【详解】

（1）根据几何关系可知粒子能够运动到C点的最大半径为r?L 根据

v2Bqv?m

r解得：

Bminmv Lq（2）粒子与板发生n次碰撞所对应的轨道半径为：

r?根据

L nv2Bqv?m

r解得：

Bminnmv，其中n?N※ Lq（3）①在区间加竖直向上的电场时，且带电粒子做一次类平抛运动到C点时电场强度最小，水平方向上：

t?竖直方向上：

Lcos?3L ?v2vLOC解得：：

123EqL2 ?at?28mv2Emin4mv2 3qL②将电场力沿平行AC和垂直AC分解

a//?a??Eqsin?Eq? m2mEqcos?3Eq ?m2mt0?沿AC方向的运动是初速度为v//?得到

2vsin?2mv? a?3EqEq3的匀加速直线运动 v，加速度为a//?2m213Eq2L?v//t?a//t2?vt?t

224m所以

3m2v2?4EqLm?3mv t?Eq得

n?即

n9m2v2t t03mv12EqLm2mv

9．如图1所示为平面坐标系xOy，在第一象限内的虚曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第二象限内的虚直线（x??63a）和y轴之间存在着如图2所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）．在A（2a，0）点的放射源发出质量为m、带电量为?q的粒子，粒子速度大小为v0?aqB0，速度方向与xm轴负方向的夹角为?（0???90?），所有粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限．不计粒子重力和粒子间相互作用．

(1)求夹角??45?的粒子经过y轴时的坐标； (2)求第一象限内虚曲线的曲线方程y(x)；

(3)假设交变磁场在0时刻，某粒子刚好经过y轴上的B（0，a）点，则 ①要求该粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期T应满足什么条件？

②要求该粒子在C（?63a，a）点垂直虚直线水平射出磁场，求粒子在交变磁场中运动时间t与磁场变化周期T的比值k的最小值？并求出在这种情况下粒子在交变磁场中的

运动时间．

【答案】(1)y?(3?2)a；(2)y?【解析】 【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为r，则：

2v0qv0B0?m

rx(2a?x)a2?x2；(3)①T?10?m4?m；②

qB03qB0解得：

r?a，

如图1所示，

当入射角为45?时，根据几何关系可得：y轴坐标

22a)?(a?a)?(3?2)a 22（2）如图2所示，入射角为任意角?，进入磁场入射点坐标为（x，y），

y?(2a?

根据几何关系可得：

tan??y 2a?xtan??得

xa?x22

y?x?2a?x?a?x22（0?x?a）

（3）①粒子不回到第一象限，临界情况为轨迹与y轴相切，如图3所示；

设粒子在磁场中运动的周期为T0，两圆心连线与y轴夹角为?，则：

T0?2?m qB01 2sin??所以

??30?

且满足

T150??T0 4360?得

T?10?m 3qB0