高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)

v12qv1B?m

r1可得

v1?设粒子做圆周运动的周期为T1

2qBL 3m2?r1 v1T1?由几何知识可知

??60?

粒子第一次从P到Q的时间

24?mt1?T1?

33qB(2)粒子2在二、三象限的运动与粒子1完全相同，粒子2在第一象限做类斜抛运动，并且垂直经E过y轴，可以逆向思考，由牛顿第二定律得

a?x轴方向

qE m3L?v1t2 3y轴方向

2r1?L?可得

12at2 28qLB2 E?9m根据

v2?v12??at2?

可得

2v2?221qLB 9m(3)根据提示，可将粒子的初速度分解，如图：

根据平衡条件

qv4B?qE0

可得

v4?根据运动的合成，可知

E0 B22 v5?v4?v3粒子的运动可视为水平向左的速率为v4的匀速直线运动和初速度为v5的逆时针的圆周运动的合运动，所以粒子的最大速率为

vm?v4?v5

可得

2E?E?2vm??0??v3?0

B?B?

3．在科学研究中，可以通过施加适当的磁场来实现对带电粒子运动的控制．在如图所示的平面坐标系x0y内，矩形区域(-3d

(2)求粒了离开P点后经多长时间第一次回到P点．

(3)若仅将入射速度变为2v0，其它条件不变，求粒于离开P点后运动多少路程经过P点．

【答案】（1）

mv0 qd（2）

2?d43d? v0v0?8?d??3d?k4?d?33d?，其中k＝0、1、2、3 ?3?（3）s?2k(4?d?33d)，其中k＝1、2、3… 或s'?2?【解析】 【分析】

（1）找出半径，根据洛伦兹力提供向心力进行求解即可；

（2）画出粒子运动轨迹，求出在磁场中运动时间和在无磁场中运动的时间； （3）画出粒子运动轨迹，注意讨论粒子运动的方向不同； 【详解】

（1）由题条件可判断粒子做圆周运动半径为：R?d

2mv0v0粒子在磁场中qvB?m，得到：B?；

qdR??（2）粒子运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中运动时间：t1?2?d v0t2?粒子在无场区运动时间： 43d v0粒子再次回到P点时间：t＝t1＋t2 得到：t?2?d43d? v0v0（3）粒子运动轨迹如图所示：

粒子速度变为2v0，则在磁场中运动半径为：R?＝2d

2?2??2d4?d 由P点沿圆弧运动到C点时间：t?3?32v03v0由C点沿直线运动到D点时间：t4?①粒子以2v0沿y轴正向经过P

则粒子运动时间：t?k(3t3?3t4)，其中k＝1、2、3… 粒子运动距离：s＝2v0t

得到：s?2k(4?d?33d)，其中k＝1、2、3… ②粒子以2v0大小与－y方向成60°经过P

则：t??2t3?t4?k(3t3?3t4)，其中k＝0、1、2、3… 粒子运动距离为：s?＝2v0t? 得到：s'?2?【点睛】

带电粒子在磁场中的运动，关键是找出半径和圆心，利用洛伦兹力提供向心力进行求解即可，同时还要准确地画出轨迹．

23d3d ?2v0v0?8?d??3d?k4?d?33d?，其中k＝0、1、2、3… ?3???

4．如图所示，两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场，DH上方有足够长的竖直向下的匀强电场．一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v

从B点沿BC方向射入匀强电场，已知三个区域内的场强大小相等，且直向上射入电场，粒子的重力不计，求：

，今在

CDHE区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经过该磁场后恰能从DH的中点竖

(1)所加磁场的宽度DH； (2)所加磁场的磁感应强度大小；