湖南工业大学信号与系统期末考试试卷04

? H(Z)=

2Z?ZZT????h(k)=2?(k)-2k?(k) Z?1Z?2Z2?3Z因为 yf(Z)=H(Z)F(z)= 2F(Z)

Z?3Z?2? (Z2-3Z+2)Yf(Z)=(Z2-3Z)F(Z)

i.e ZYf(Z)-3Z Yf(Z)+2 Yf(Z)=ZF(Z)-3ZF(Z)

ZT??? yf(k+2)-3yf(k+1)+2yf(k)=f(k+2)-3f(z+1)

2

2

设将零状态响应推广到全响应,则yf(k)扩展为y(k), 因此系统后向差分方程写为

y(k+2)-3y(k+1)+2y(k)=f(k+2)-3f(z+1) 或 y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k)-3f(z-1)

3离散系统的系统函数为 H(z)?z(z?2)

(z?0.8)(z?0.6)(z?0.4)试分别用直接形式、级联形式和并联形式模拟该系统，并画出相应的方框图。（10分）

[解]:

(1) 直接形式: 系统函数改写为

Z2?2Z H(Z)=3

Z?Z2?0.08Z?0.192Z?1?2Z?2= ?1?2?31?(Z?0.08Z?0.193Z) 其流图如图所示.

(2)级联形式: H(z)?=

z(z?2)

(z?0.8)(z?0.6)(z?0.4)zz?21?? z?0.8z?0.6Z?0.411?2Z?1Z?1??=

1?0.8Z?11?0.6Z?11?0.4Z?1 其流图如图所示.

(3)并联形式: H(Z)=

K3K1K2??

Z?0.8Z?0.6Z?0.4 而 K1=(Z-0.8)H(Z)│Z=0.8=0.933

K2=(Z-0.6)H(Z)│Z=0.6=-3.6 K3=(Z+0.4)H(Z)│Z=-0.4=-0.533

因此, H(Z)=

0.933?3.6?0.533??

z?0.8Z?0.6Z?0.40.933Z?1?3.6Z?1?0.533Z?1?? =

1?0.8Z?11?0.6Z?11?0.4Z?1 其流图如图3所示. 四、已知图示系统，

f(t)?cos(2t)?cos(5t)?cos(10t)，s(t)?ej3tx(t) ，

?1, |?|?3 rad/sH(j?)???0, |?|?3 rad/s

1） 求x(t)的频谱； 2） 求y(t)。（20分） [解]:

(1) 依题意有 ? f(t)=[ s(t)=

f(t)?H(j?) y(t)s(t)

12e

j2t?e?j2t?ej5t?e?j5t?ej10t?e?j10t]

ej3t ? x(t)=f(t)?s(t)= =[1j2t?j2tj5t?j5tj10t?j10tj3t[e?e?e?e?e?e]e 21j5tjtj8t?j2tj13t?j7t?????] eeeeee21?j7t?j2tjtj5tj8tj13t?e?e?e?e?e] =[e2由x(t)???X(?)有

X(j?)=

FT2?[?(??7)??(??2)??(??1)??(??5)??(??8)??(??13)] 2(2)

3 s/?1, ?|?|radH(j?)??? ?0, |?|?3 rad/s

? Y(j?)=X(j?)?H(j?)

=?[?(??2)??(??1)]

由Y(j?)???y(t)有

y(t)=[DF12e?j2t?e]

jt