2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程， 即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．

将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．

ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0， 由

，解得

，或

．

）．

∴C1与C2交点的极坐标分别为（

），（2，

24．（2013?新课标Ⅰ）（选修4﹣5：不等式选讲） 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （Ⅱ）设a＞﹣1，且当

时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论． （Ⅱ）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2对﹣2，由此解得a的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．

都成立．故﹣≥a

设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则 y=，它的图象如图所

示：

结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）． （Ⅱ）设a＞﹣1，且当故 x≥a﹣2对

时，f（x）=1+a，不等式化为 1+a≤x+3，

都成立．

故﹣≥a﹣2，解得 a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．

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