2018届二轮复习数列讲义

加固训练

（1）(2016年长沙一模)等差数列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则S15?( )

A.180 B.240 C.360 D.720

（2）（2015年陕西卷）中位数为1010的一组数构成等差数列其末项为2015，该数列的首项为

（3）设数列?an?是等差数列，Sn为其前n项和，若S6?8S3,a3?a5?8，则a20=（ ） A.4 B.36 C.?74 D.80

（4）（2010年福建卷）在等比数列?an?中,若公比q?4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

an? ．

（5）等差数列?an?的公差d?0且a12?a132，则数列?an?的前n和为Sn有最大值，当Sn取得最大值时项数n是（ ）

A.6 B.7 C.5或6 D.6或7

（6）已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4,S4?16,则S6?

（7）已知等差数列?an?中，前四项和为60，最后四项和为260，且Sn?520，则a7?（ ） A.20 B.40 C.60 D.80

（8）等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18,则log3a1?log3a2?A.12 B.10 C.8 D.2?log35

（9）若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则（ ）

A.lga,lgb,lgc成等差数列 B. lga,lgb,lgc等比数列 C.2,2,2成等差数列 D. 2,2,2成等比数列

abcabc?log3a10?（ ）

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第二讲 数列的求和及综合应用

高考体验

1、（2012年全国卷）已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,Sn?2an?1，则Sn?（ ）

A.2

2、（2013年全国Ⅰ卷）设首项为1，公比为

n?1 B.()32n?1 C. ()23n?1 D.

1 2n?12的等比数列?an?的前n和为Sn，则（ ） 3A.Sn?2an?1 B. Sn?3an?2 C. Sn?4?3an D．Sn?3?2an

3、（2012年 新课标卷）数列?an?满足an?1?(?1)nan?2n?1，则?an?的前60项和为（ ）

A.3690 B.3660 C.1845 D.1830

4、(2016年浙江卷)设数列?an??an?的前n项和为Sn，若S2?4,an?1?2Sn?1,n?N?，则 a1? ，S5?

5.(2017年全国Ⅲ卷）设数列?an?满足a1?3a2?（1）求?an?的通项公式； （2）求数列?

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?(2n?1)an?2n.

?an?? 的前n项和.

?2n?1??1?n6、（2015年山东卷）已知数列?an?是首项为正数的等差数列，数列?。 ?的前n项和为

aa2n?1?nn?1?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式。

（Ⅱ）设bn?(an?1)?2n求数列?bn?的前n项和Tn

a

高考感悟：

考查角度：（1）以递推公式为背景求通项公式或前n和，这类问题还常常与函数性质（如周期性，单调性）综合命题。（2）以等差数列、等比数列为背景构造新数列，利用分组转化、裂项相消、错位相减法求和。 （3）根据条件构造等差数列、等比数列，求通项公式或前n项和。

热点一：求数列的通项公式

例1：（2015年全国Ⅲ卷）已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1,an2?(2an?1?1)an?2an?1?0。 （1）求a2,a3

（2）求?an?的通项公式。

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例2：（2016年武汉一模）已知数列?an?中，a1?3，满足

2a?11，则数列?an?的通项公式为 ?nan?1an热点训练

1、（2016年衡阳联考）已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?2n(n?N?)，则数列?an?的通项公式为

an?

2、（2010年安徽卷）设数列?an?的前n项和Sn?n2，则a8的值为( ) A.15 B.16 C.49 D.64

热点二：数列求和

考向1 分组求和法

例3：已知数列?an项和为Sn2?nn?的前n?2,n?N?， （1）求数列?an?的通项公式；

（1） 设ban?2n?(?1)nan，求数列?bn?的前2n项和Tn。

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