人教版七年级上数学：第3章《一元一次方程》全章导学案(Word版)

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。 即：如果a=b，那么a±c=b ；

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么

ab?（c≠0） cc2、分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数， 分数的值不变。 即：

aama?m==（其中m≠0） bbmb?m分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：

x?3x?4－=1.6 0.50.2将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。

10x?3010x?40－=1.6 52

（三）、解一元一次方程的一般步骤 步骤 名 称 方 法 在方程两边同时乘以所有分母的1 最小公倍数（即把每个含分母的部分去分母 和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） . 把未知项移到议程的一边（左注意正确的去掉括号前带负数的括号 . 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。 依 据 注 意 事 项 3 移项 边），常数项移到另一边（右边） 合并 移项一定要改变符号 4 分别将未知项的系数相加、常数同类项 项相加 单独的一个未知数的系数为“±1” 系数化5 数（方程两边同时乘以未知数系数的为“1” 倒数） 在方程两边同时除以未知数的系 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 *6 检根 x=a ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。 说明：

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

四、一元一次方程的应用

方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。

【当堂训练】：

1、选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a2＋b2－5 D. a2+2a-3=5； 2、下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2； 3、下列方程是一元一次方程的是（ ） A.

2+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 x4、下列变形中，正确的是（ ）

B ? 3 x ? x 3 、由2 , 得? ?A、由3x?5?2x,得5x?5

2C、由2(x?1)?4,得x?1?22D、由2y3?0,得y?325、若y?2?(x?5)?0,则x?y? 。 6、若2ab3n?1与?9am?nb3是同类项，则m= ，n= 。

7、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。

8、解方程：

(1) 4x?2?3?x； (2) 4x?3(20?x)??4 ； (3)

9、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求

两城之间的距离。

10、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

【拓展训练】： 1、解方程： （1）y－

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八

5x?17x?1x?22x?1? ； (4) ??1?； 84362y?1y?2x0.31x?0.13??1； =3－ ； （2）

250.20.03折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来

甲、乙两个水池各有多少吨水？

4、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？

【总结反思】：