人教版七年级上数学：第3章《一元一次方程》全章导学案(Word版)

【学习目标】：1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案

决策的问题。

2．体验建立方程模型解决问题的一般过程；

3．体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。

【重点难点】：由实际问题抽象出数学模型，建立方程模型解决电话计费问题。 【导学指导】

一、情境导入

1、现在电话和手机基本普及到家， 你家 里有几台手机？你知道手机的收费标

准吗？

手机（移动、联通、电信）的各种收费方式？

2、两种移动电话计费方式（课本p107，以小黑板展示探究3）

方式一 方式二 二、互动探究

主叫限定时间/月使用费/元 分 58 150 88 350 主叫超时费（元/分） 0.25 0.19 被叫 免费 免费 老师提出下列问题：

（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。 （2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？ （3）从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？

（4）你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？ （5）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？

小组探讨：

1、对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）

2、你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？

3、你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?

三、解决问题

1、学生充分讨论后完成表格。

主叫时间t/min t<150 t=150 150350 1、 观察完成后的表格，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫

时间的变化，按哪种方式的收费少也会变化。

方式一计费/元 58 58 58＋0.25(t－150) 88 88 88 方式二计费/元 58＋0.25(350－150)＝108 88 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) ①当t<150，按方式一的计费少

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元；而方式二

一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等。

列方程 58 + 0.25(t —150）= 88, 解得t=270

故当t=270时，两种计费方式相同，都是88元，当150

④当t>350时，可以看出按方式一的计费为108元加上超出350分钟的部分的超时费

0.25(t－350)；按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少

综合以上的分析，可以发现：

当 t<270 min 时，选择方式一省钱；当 t>270 min 时，选择方式二省钱；

【当堂训练】

1、大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟 ，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?

2、P106练习第2题 解：依题意列表得：

复印页数X x 小于20 x 等于20 x 大于20 誊印社复印费用/元 0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20) 图书馆复印费用/元 0.1x 0.1×20＝2 0.1x （1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜； （3）当 x 大于20时，依题意得：

2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得：x＝60

∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜。

综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.

【课堂小结】

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：

（1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？

【拓展训练】

1、课本106页练习第1、3题

2、某工厂餐厅计划购买12张餐桌和 一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：

同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：

1. 用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用； 2. 当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？

【总结反思】：

第三章 一元一次方程复习

【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。 【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。 【导学指导】 一、知识回顾 （一）方程的概念

1. 方程：含 的等式叫做方程 。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。 3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质