佛山市2016年九年级教学质量检测 数学试卷

佛山市2016年九年级教学质量检测

数学试卷

说 明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟. 注意事项：

1. 选择题、填空题和解答题都要在答题卡上作答，不能答在本试卷上.

2. 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1． 下列选项中一元二次方程的是

A．x?2y?3 B．2(x?1)?3 C．2x?x?4 D．5x?3x?4?0 2．如图所示的正三棱柱的主视图是

22A． B． C． D．

3．在△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:3

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B所对的边分别为a?4、b?3，则sinA的值是 A．

4345 B． C． D． 55345．如图，将4根长度相等的细木条首位相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于

A．2 B．2 C．6 D．22

6．长度不变的梯子跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关 7．一元二次方程x?x?2?0的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

8．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为 A．y?21111（x＞0） B．y??（x＞0） C．y?（x＜0） D．y??（x＜0）

xxxx9．下列命题正确的是

A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B． 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 10．反比例函数y??k和一次函数y?kx?k在同一直角坐标系中的大致图象是 xA． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．

211．已知x??1是方程x?ax?6?0的一个根，则它的另一个根为________.

12．某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约__________人有阅读课外书的习惯。

13．如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB=________. 14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AC=AE， 则∠BCE的度数是_________.

15．某网店一种玩具原价100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价 变成81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________ 16．如图，已知矩形ABCD的边长分别为12cm和16cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形I1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形I2；?如此操作下去，得到菱形In，则In的面积是____________cm．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程：x(2x?3)?3?2x. 18．计算：cos30?2sin60?tan45.

19．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

2???2四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．如图,AB表示路灯,当身高为1.6米的小明站在离路灯1.6米的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等.当小明继续沿直线BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长.

21．两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1、2、3、4，现在同时投掷这两枚正四面体骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．

（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同.请你在下面的表格内列举出所有的情形 （例如（1,2），表示a?1，b?2），并求出两次着地的面点数相同的概率. a1 2 3 4 b1 2 （1,2） 3 4

（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验.试验中标号为1 的面着地的数据如下：

试验总次数 “标号1”的面着地的次数 “标号1”的面着地的频 50 15 0.3 100 26 0.26 150 34 0.23 200 48 0.24 250 63 300 125

请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O. （1）证明四边形ADCE为菱形. （2）证明：DE=BC.

[五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．已知正比例函数y?k1x的图像与反比例函数y?（1）求出这两个函数的表达式；

（2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图像的另一个交点的坐标； （3）直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围.

24．如图是某商业街的入口支架，经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点 F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边 BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m.请求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度.

25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC =25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s. （1）几秒后P、Q两点相距25cm？ （2）几秒后△PCQ与△ABC相似？

（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在某运动过程 中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2:5？若存在，求出t的 值；若不存在，请说明理由.

k2的图像的一个交点是（2,3）. x