(word完整版)浙教版九年级数学下册第二章

2.3【知识要点：三角形的内切圆】 1. 三角形内、外心的区别

名称 确定方法 图形 性质 外心 三角形_____________的交点 内心 三角形_____________的交点 2. 注意“接”与“切”，“内”与“外”的区别，任意一个三角形都有________的内切圆和外接圆，但圆有__________个外切三角形和内接三角形. 解题小技巧：

1

（1）已知△ABC的面积为S，内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则有： S=（a+b+c）r

21

（2）已知Rt△ABC两直角边为a，b，斜边为c，则该直角三角形的内切圆半径： r=（a+b+c）

2例题讲解

例1给出下列说法：

①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有（ ）

A．1个 B．2 个C．3个 D．4个 【变式训练】

1. 下列说法中，不正确的是( )

A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 C．垂直于半径的直线是圆的切线

D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等

例2如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）

1πππA. B. C. D. 6685

例2图 变式1图 【变式训练】

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，D是斜边AB的中点，则tan∠ODA＝（ ）

A.

33

B. C. 3 D. 2 32

k

例3如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOBC.反比例函数y＝的图象经过正方形AOBC

x对角线的交点，半径为4－22的圆内切于△ABC，求k的值.

【变式训练】

1. 如图，⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F. （1）填空：当_____________时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）. （2）当EF∥AB时，设⊙O的半径r＝1，DE，AC的延长线交于点G，求GF的长.

2. 如图，在△ABC中，AC＝BC，I为△ABC的内心，O为BC上一点，过B，I两点的⊙O1

交BC于点D，tan∠CBI＝，AB＝6.

3（1）求线段BD的长. （2）求线段BC的长.

【链接中考】

1. △ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则 ∠AIB的度数是（ ）

A．120° B．125° C．135° D．150°

2. 一个钢管放在V形架内， O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60?，则OP =________.

3. 如图，在△ABC中，AB?AC?5cm，cosB?点B、C，那么线段AO= cm．

3．如果⊙O的半径为10cm，且经过5

4. . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，点O为△ABC的内心，M为斜边AB的中点，求OM的长

【综合例题讲解】

例1如图，在△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝α(定值)，⊙O的圆心O在AB上，并分别与AC，BC相切于点P，Q.

（1）求∠POQ的度数(用含α的代数式表示).

（2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与⊙O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的度数是否保持不变，并说明理由.

3

（3）在（2）的条件下，如果AB＝m(m为已知数)，cos α＝，设AD＝x，DE＝y，求y关

5于x的函数表达式（并指出自变量x的取值范围）.

例2 在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D，以D为坐标原点，CD所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求A，B，C三点的坐标；