地球表面惯性力现象的探讨啊

地球表面惯性力现象的探讨

系班：物理系本1101班 姓名：孙月明

指导教师：张青梅

摘要 相对地球运动的物体会受到惯性离心力和科里奥利力，离心惯性力的存在使得地球表

面的物体所受重力大小并不等于万有引力，重力的方向也非竖直向下，科里奥利的作用使得在北半球运动的物体向运动方向的右侧偏了一些。本文推导出了这两种惯性力的数学表达式，然后定量和定性地解释了落体偏东、东北信风、河岸冲刷等有趣的惯性力现象。并对生活的一些惯性力现象也作了简要分析，科里奥利效应使得子弹行过程中会向右上方偏转，当运动员进入弯道向左拐弯时，其运动方向会向外侧偏一些，也就是科里奥利力把运动员推向了外侧。

关键词 地球表面 离心惯性力 科里奥利力 影响

引言 考虑地球自转对地面物体的影响，物体除受到牛顿力以外，还有惯性离心力和科里

奥利力这两种惯性力[1]，通过严格的推导可以得到两种惯性力的数学表达式。这两种惯性力并不是真实存在的力，而是一种假想力，由于这两种力，地球表面会产生一些有趣的自然现象，如气旋和反气旋以及台风等自然现象，另外还有河岸的右岸冲刷的比右岸厉害，单轨火车右轨比左轨磨损厉害一些。对这些现象进行科学地解释是非常有必要的。

1、两种惯性力 1.1惯性离心力

离心力，又称惯性离心力，即在旋转的惯性系中，绕惯性系做圆周运动（或曲线运动）的物体，由于其自身具有相对惯性系的能量的惯性作用，而在向心半径各处体现出的对于向心力束缚的抵抗作用。

研究物体运动时, 必须先选定参考系。牛顿运动定律成立的参照系是惯性。在运动学中, 参考系可以按照研究问题的方便任意选择，地球绕自身轴线转动的角速度为7.3×10 rad/s。在精度要求不高的情况下，不考虑地球的自转的影响，我们将它当成一个近似程度较好的惯性参照系[2]，惯性参照系中牛顿定律成立。地球表面物体和地球之间的万有引力提供该力,由圆周运动知识知。

F?m?2r ?m?2Rcos?

-5

1

图1.1 惯性离心力

其中?是地球表面物体的所在纬度，R表示地球半径大小，?表示地球自转角速度。

我们知道在惯性系中，牛顿第二定律成立，即F?F??ma 地球表面物体相对惯性系静止，即物体相对地球表面静止，则 a?0 所以F???F?m?2Rcos? ， F?就是这个惯性离心力，负号表示与 F的方向相反，方向垂直于地轴而背离地轴。它是一种假想力，并没有真实的施力物体。1.2科里奥利力

科里奥利力，又称科氏力，它是由法国气象学家1853年科里奥利提出。下面着手推导科里奥利力的数学表达式。

建立如图1.2所示的坐标系。图中xyz系是地心坐标系，其中z轴与地球自转角速度?的方向相同。在O点建立坐标系n??，相对于惯性系加速平动的参照系是非惯性系. 转动参照系都是非惯性系。因为该坐标系相对地球表面固定不动。所以坐标系n??是非惯性系。

图1.2 坐标系的建立

2

质点p在xyz系n??系的位置矢量满足下面关系式

r?r??ro （1.1）

其中r是xyz系中的位置矢量，r??rn?n?r??k?r???是n??系的位置矢量，r0是由地心指向O点的位矢。从而质点P在地心坐标系中的速度：

drk?dr????drk?dr??dro???drn???n?????r??r?? ? ????? (1.2）dtdtdtdtdtdt????公式（1.2）右侧第一项的物理含义是地表坐标系中的速度v?，即

drn?drk?dr??? v?n???? （1.3）dtdtdt考虑到下面的关系式：

d?d????,???? （1.4） dtdt并且有

dro???R? (1.5) dt将公式（1.4）和（1.5）代入公式（1.2）右侧第二项可得：

dr?dr?dr?r??nn?r??k??o??r?????r?????R? (1.6) dtdtdt注意到

??r???r????ro??r?????r?????R? （1.7）

公式（1.2）中地心坐标系中的速度可以简化成：

v?v????r （1.8）

下面推导地心坐标系中加速的公式。

dvdv?drdv?dva?????????v????v??????v （1.9）

dtdtdtdtdt???n?v?k?v??可以得到公式（1.9）右侧第一项为： 注意到v??vn?dv???dr?d??dv?dv?dvn??n?????????v?? ? （1.10）kdt?dtdtdt??dtdt?公式（1.10）右侧第一项的物理意义是地表系中测得的质点运动的加速的，

3

即

a??dvndv?dv?（1.11） n?k????

dtdtdt将公式（2.4）代入右侧第二项可得：

?v?d?d?????v???. ?v????v?（1.12）

dtdt注意到

?n?v????v?????v?????v??? （1.13） ??v???n?vn??把公式（1.10）、(1.11)、（1.12）和（1.13）代入到公式（1.9）中得：

a?a??2??v??????r （1.14）

??设P点在离z轴距离为d,背离z轴的方向为e，则可以得到：

????r???2de （1.15）

将公式（1.15）代入（1.14）可以得到地心坐标系中的加速的为:

a?a??2??v???2de （1.16）

下面分析地面非惯性系下的惯性力情况。考虑在地心惯性系下的牛顿第二定律:

（1.17） F?ma?ma??2m??v??m?2de

将之移项得到

F?2m??v??m?2de?ma （ 1.18）

??令：Fg1??2m??v? （1.19）

Fg2?m?2de?ma?ma? （1.20）

可以得到：

F?Fg1?Fg2?ma? （1.21）

公式（1.21）可以看做地表非惯性系中牛顿第二定律公式，其中：

F是真实受到力；Fg1是由于地球自转产生的惯性力，即科里奥利力；Fg2和

地球自转、地球上质点与转轴距离有关的惯性力，即离心惯性力。

略去含?2项的惯性离心力，即认为重力mg通过地心，则由（1.20）得

4