数学必修3导学案

高一数学必修5第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价

第二节抽样方法（二）

——分层抽样、系统抽样

编制人：刘才兴 审核: 郭安佑 领导签字：

一、学习目标

1．正确理解分层抽样、系统抽样的概念；掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤 2．区分简单随机抽样、分层抽样系和统抽样，并选择适当正确的方法进行抽样

二、重点、难点

重点：正确理解分层抽样、系统抽样的概念；掌握分层抽样、系统抽样的一般步骤

难点：灵活应用分层抽样抽取样本 ，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

三、课前自学

1、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样

2、分层抽样的步骤： （1） （2） （3） （4）

3、系统抽样的定义：是将总体中得个体进行编号， 分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的 抽取其它的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 4系统抽样的步骤为：

（1） （2） （3） （4） 5、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

适 用 范 围 简 单机 抽 样[ 系 统 抽 样 分 层 抽 样 类 别 共同点 各自特点 联 系

四、课内探究

探究一： 某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？

点评： 本题由于只问采用何种抽样方法，因而不必回答如何抽样的过程，认真审题，答其所问，这是审题时应该注意的。

探究二：一个地区共有5个乡镇人口30000人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3。要从这30000人中抽取300个进行癌症发病分析。已知癌症与不同地理位置及水土有关，问应该采用什么样的抽样方法并写出具体过程?

点评：不同的乡镇的发病情况差异比较明显,要想使抽样更加科学合理,应利用分层抽样. 探究三：为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？

点评：由题设条件可知总体的个数为503，样本的容量为50，不能整除，可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体，使剩下的个体数500能被样本容量50整除，然后再采用系统抽样方法。

五、当堂检测（时量：15分钟 满分：15分）计分：

1.某校共有学生2 000名,各年级男?女生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,再用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为__________.

（华忆高中内部资料，请同学们爱护并保管好，切勿随意丢弃！谢谢！）

第9页 第10页

高一数学必修5第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价

样本容量，其中：N是总体的总个数，Ni是第i层的个数。

7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽

373 x y 女生 取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单

随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，?，270；使用系377 370 z 男生 统抽样时，将学生统一随机编号1，2，?，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况： 2．某工厂有1 008名工人,从中抽取10名工人参加体检,试用系统抽样进行具体实施.

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 3．某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） 本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程 A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

B组

1．某工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲?乙?丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定

采用分层抽样的方法进行抽样.已知甲?乙?丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则练案

乙生产线生产了__________件产品. A组

2.某商场有四类食品,其中粮食类?植物油类?动物性食品类及果蔬类分别有40种?10种?30种?201．在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码（编号00000～99999）中，邮政部门按照

种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用____________的抽样方法来确定

取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) 中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是

A.4 B.5 C.6 D.7 __________________ __。

3.某单位有2 000名职工,老年?中年?青年职工分布在管理?技术开发?营销?生产各部门中,如下表2．一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量

所示: 为128的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上

人数 管理 技术开发 营销 生产 小计 抽取的产品件数为 。

40 80 200 老年 40 40 3．某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地区12个，平原地区12个，要从中抽出5个乡进行

160 240 600 中年 80 120 调查，则应在山区中抽 乡，丘陵地区抽 乡，在平原地区抽 乡。

4．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，青年 40 160 280 720 1 200 480 1 040 2 000 决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差小计 160 320 (1)若要抽取40人调查其身体状况,则应怎样抽取? 数列，则乙生产线生产了 件产品.

(2)若要开一个25人参加的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽取? 5．分层抽样又称为分类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层各抽若干个体构成

(3)若要抽取20人调查市民对某文化艺术节的了解,则应按哪种样抽方法进行抽取 样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）

A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样

C．所有层用同一抽样比，等可能抽样 D．所有层抽同样多样本容量，等可能抽样

6．为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须（ ）

A．不同层以不同的抽样比抽样

B．每层等可能的抽样

C．每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样x0个，n＝n0k

NiD．每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为ni＝n（i＝1，?，k），即按比例分配

N

一年级 二年级 三年级 （华忆高中内部资料，请同学们爱护并保管好，切勿随意丢弃！谢谢！）

第11页 第12页

高一数学必修5第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价

第三节统计图表（一 ）

编制人：刘才兴 审核: 郭安佑 领导签字：

一、学习目标

1．使学生学会对所收集到的数据进行统计表示； 2．学会用多种方法来表示数据。

二、重点、难点

重点：用统计图表表示数据 难点：统计图表的制作. 三、课前自学 1、常用的统计图有 .它们都有各自的特点和用途. 的特点是便于看出和比较各种数量的多少； 能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；

不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况； 四、课内探究

探究一： 下图是对50人的智商情况调查后得到的统 计图表.根据图表回答下列问题: 1816

14 1210

8 64

2 01 100 105 110 1151、有多少人的智商在～105 5 80 8 905 90之间？ 92、有多少人的智商低于100 ？ 探究二： 折线图：90－02年10万人口中高校人数统计

系列11400

人数/人 1200

1000

800

600

400通过上面折线图你能得到什么信息？ 200 年份0 590919293949596979899000102

例3：

衣着

杂项商品和衣着, 家庭设备用服务,5.90% 品及服务3.50%家庭设备用

医疗保健品及服务,

居住,6.20%

11.40%交通和通讯

医疗保健, 教育文化娱教育文化娱7.00% 乐服务乐服务, 居住15.90%交通和通

讯,

杂项商品和 10.70%服务比较书上折线图回答： 它们分别有什么特点？你觉得哪种统计图更合适？还能用其它方法表示吗？ 点评：用扇形的大小来表示各部分占总体的百分比.能够清楚地表示各部分在总体中所占的百分比

五、即学即练

1．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份到11月份使用

疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下列图表提供的信息,可以求出这三个月每月注射了疫苗的鸡的数量平均数为__________万只. 月份 养鸡场(个数) 9 10 11 20 50 100 2．下面两幅统计图(图1?图2)反映了某市甲?乙两所中学学生参加课外活动的情况,请你通过图中信息完成下面的问题.

（华忆高中内部资料，请同学们爱护并保管好，切勿随意丢弃！谢谢！）

第13页 第14页

高一数学必修5第三章导学案 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价

图1 甲?乙两校参加课外活动的学生人数统计图(2002~2008年) 图2 2008年甲?乙两校学生参加课外活动情况统计图 (1)通过对图1的分析,写出一条你认为正确的结论; (2)通过对图2的分析,写出一条你认为正确的结论;

(3)2008年甲?乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少?

五、当堂检测（时量：15分钟 满分：15分）计分：

练案 A组

1.想用统计图来描述下面这些数据,最合适的是( ) 南美洲面积占地球陆地总面积的11.9%; 北美洲面积占地球陆地总面积的16.1%; 大洋洲面积占地球陆地总面积的6%; 南极洲面积占地球陆地总面积的9.3%.

A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.直方图 2.观察如图所示的统计图,下列结论正确的是( ) A.甲校女生比乙校女生多 B.乙校男生比甲校男生少 C.乙校女生比甲校男生少

D.甲?乙两校女生人数无法比较

3.下图是甲?乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是( ) A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大

C.甲?乙两户一般大 D.无法确定哪一户大

4.下图表示甲?乙?丙三人单独完成某项工作所需的时间,根据统计图上获得的数据.计算

(1)甲?乙合做这项工作,__________天可以完成. (2)甲单独做3天后由丙接替,丙还需

__________天才能完成这项工作.

(3)乙?丙合做这一项工作,_______ ___天可以完成

B组 10.某养鸡场分三次用鸡蛋孵化出小鸡,每次孵化所用的鸡蛋数?每次

孵化出的小鸡 的孵化率(孵化率??100%)分别如图①?图②所示.孵化所用的鸡蛋数

(1)求该养鸡场这三次孵化出的小鸡总数和平均孵化率;

(2)如果要孵化出2 000只小鸡,根据上面的计算结果,估计该养鸡场要用多少个鸡蛋.

2.某同学从一本英文杂志中截取了含有1 200个字母的一段小文章,欲研究六个字母的使用频率,我们不妨用1,2,3,4,5,6来代替这个字母,发现它们出现的次数分别为18,19,21,22,20,20. (1)列出样本的数据列表; (2)画出数据的条形统计图; (3)画出数据的折线统计图.

（华忆高中内部资料，请同学们爱护并保管好，切勿随意丢弃！谢谢！）

第15页 第16页